Синтез и анализ обучаемой модели процесса формирования активной мощности гидроагрегата Волжской ГЭС, страница 7

- для аналитического конструирования обучаемой модели объекта управления и адаптивного (самонастраивающегося) регулятора (например, минимизацией соответствующих функционалов обобщенной работы с помощью принципа максимума);

- для моделирования переходных процессов в реальном времени с помощью цифровых вычислительных устройств;

- для анализа управляемости, наблюдаемости и устойчивости системы управления.

Кроме того, предполагается, что измерительные устройства имеют только случайную составляющую погрешности измерений с математическим ожиданием, равным нулю.

Применение принципов адаптации позволяет обеспечить высокую точность моделирования при существенном изменении динамических свойств изучаемой системы, унифицировать отдельные подсистемы и их блоки; сократить сроки разработки и доводки системы.

Алгоритмы управления объектом и обучения его модели можно получить, например, минимизацией соответствующих функционалов обобщенной работы с помощью принципа максимума [6]. Эти алгоритмы учитывают индивидуальные особенности объектов управления и хорошо приспособлены для реализации в цифровых системах. Схема адаптивной САУ гидроагрегатом изображена на рисунке 9.

Рисунок 9 - Система обучения модели гидроагрегата

Исходные данные используют для составления математической модели объекта управления, которая в свою очередь нужна для разработки управляющего устройства. При этом выполняют предварительную обработку результатов измерений входных и выходных сигналов (исключение выбросов, восстановление пропущенных измерений, фильтрацию случайных возмущений, сглаживание и др.).

Пропущенные измерения (например, из-за исключения выбросов) восстанавливают с помощью интерполяции неизвестного закона изменения сигнала в интервалах времени между измерениями с помощью полиномов или сплайнов. В частности, можно пользоваться математическим пакетом Mathcad, который содержит интерполяционные В-сплайны.

2.2 Модель объекта управления в пространстве состояний

В цифровых системах управления используют, как правило, математическую модель объекта управления в форме "модель в пространстве состояний". Это пространство состояний образуют переменные состояния модели объекта управления [7].

 Переменными состояния системы (процесса) называют минимальное количество переменных, текущие значения которых полностью определяют состояние всех элементов этой системы (процесса) в любой момент времени.

 При составлении математической модели в форме "модель в пространстве состояний" объект управления рассматривают в виде системы, образованной объектом управления и измерительными устройствами, с помощью которых измеряют текущие значения части переменных состояния объекта управления. При этом в подсистему "объект " обычно включают исполнительные механизмы и другие инерционные устройства системы управления.

Модель исполнительных механизмов и объекта управления составляют в виде системы, образованной из инерционных (динамических) звеньев 1-го порядка. Текущие значения выходных сигналов этих звеньев полностью определяют состояние объекта управления, поэтому они являются переменными состояния этого объекта. Изменение состояния каждого звена описывает дифференциальное уравнение 1-го порядка (в общем случае нелинейное), которое определяет зависимость переменной состояния  этого звена от влияющих факторов. На процессы, происходящие в -ом звене, оказывают влияние управляющие воздействия , другие звенья объекта и внешняя среда в виде контролируемых (входных) воздействий  и неконтролируемых (возмущающих) воздействий . Поэтому изменение состояния звеньев описывают с помощью уравнений состояния:

; ,    

связывающих скорости изменения переменных состояния звеньев с влияющими факторами, где - параметр, имеющий размерность времени.

Зависимость выходных сигналов измерительных устройств  от переменных состояния объекта управления описывают с помощью статических характеристик этих измерительных устройств в виде уравнений наблюдения:

                    ;  ,