Метрология, стандартизация, сертификация. Нормирование точности: Лабораторный практикум, страница 9

Чем больше n, тем выше точность оценки параметров теоретического распределения:

;

При n >100 доверительная вероятность того, что , составляет Р = 0,9973.

Таблица 1

n-1

Р = 0,9

Р = 0,95

Р = 0,98

Р = 0,99

1

6,314

12,706

31,821

63,657

2

2,92

4,303

6,965

9,925

3

2,353

3,182

4,541

5,841

4

2,132

2,776

3,747

4,604

5

2,015

2,571

3365

4,032

6

1,943

2,447

3,143

3,707

7

1,895

2365

2,998

3,499

Окончание табл. 1

n-1

Р = 0,9

Р = 0,95

Р = 0,98

Р = 0,99

8

1,86

3,306

2,896

3,355

9

1,833

2,262

2,821

3,25

10

1,812

2,228

2,764

3,169

1. Определение точности измерения детали

Обработка результатов измерений

Действительным размером называется размер, получаемый в процессе изготовления или эксплуатации с учетом точности и воспроизводимости измерения.

Результатом технического измерения принято считать величину измерения А с учетом случайной погрешности измерения А± Δизм. сл. при доверительной вероятности Р.

Систематическая составляющая погрешности измерения предварительно исключается.

Для повышения точности измерений рекомендуется проводить серию измерений в одной точке (не менее трех раз).

Обработка данных измерений:

Полученные отдельные единичные результаты измеряемой величины обозначаются x1, x2, x3,… xn. Разница между значениями, полученными при измерении объекта, характеризует точность измерения. За действительное значение А измеряемой величины принимается среднее арифметическое  из полученных при измерении отдельных единичных результатов.

Если известно, что систематическая погрешность Δизм. сл. не изменялась в процессе измерений, то при вычислении результата можно вычислить среднее , а затем исключить из него систематическую погрешность, то есть

где n – число единичных измерений;  – результат единичного измерения. В противном случае следует исключить систематическую погрешность из каждого измерения Ui , то есть

,

а затем вычислить среднее арифметическое.

Систематическая составляющая погрешности измерения может быть исключена различными методами:

1) Метод введения поправок (предварительная проверка и аттестация мер и измерительных приборов или использование их аттестатов, учет погрешностей шкал, наборов мер и температурных условий).

2) Метод сравнения с образцом.

3) Метод компенсации погрешности по знаку – проведение измерений таким образом, чтобы погрешность вошла в результат измерений с одним знаком, другой раз – с другим.

4) Метод симметричных наблюдений при прогрессивных погрешностях, заключающийся в повторении наблюдений в обратном порядке.

В случае, если , то не исключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают.

Например, при аттестации установлены:

погрешность средства измерения Δср. изм = – 0,002 мм,

погрешность измерительного приспособления Δ = +0,003 мм,

погрешность от условий измерения Δусл.и. = + 0,001 мм, остальным можно пренебречь.

Величина суммарной систематической составляющей погрешности измерения равна:

Если часть систематических погрешностей переходит в разряд случайных (например, средство измерения не аттестовано, а известна лишь допустимая погрешность средства измерения  Δic), то их учитывают как случайные, то есть величина суммарной случайной погрешности измерения будет равна:

где  – систематические погрешности, перешедшие в разряд случайных.

Доброкачественность измерений определяется отсутствием среди них грубых погрешностей (критерий Греббса-Смирнова). Для исключения из рада грубых погрешностей отбирают единичные измерения с наиболее отклоняющимися от средних значений Xmax и Xmin и вычисляют отклонение от среднего арифметического: