Построение планов ускорений. Кинематика зубчатых и фрикционных механизмов. Графический метод (метод Свердлова) определения передаточного механизма, страница 10

      Решим последнее относительно w

                                                                           w²_1N = Ö 2 * m_t * tgy_N / m_J      , w_1i = w(j)

 

w²_1i = Ö 2 * m_t * tgy_i / m_J

                                                                                                                                                                                       

 

dj_1i / dt = w_1i (j),          t = f(j),          j = f(t)

Диаграмма Виттенбауэра позволяет найти законы движения 1-го звена.

Диаграмма Виттенбауэра.

Коэффициент неравномерности движения машины.

В установившемся режиме закон движения начального звена машины имеет следующую форму:

       w₁                                                                                                                        

                                                                                                                                                                                       t                                                                                                                                                             2p                                                                                                                                                                                                                                                        

            Для оценки работы машин вводят понятие коэффициента неравномерности движения машины.

d = (w_max - w_min) / w_ср

w_ср=(w _max + w _min) / 2             (1)

            Для определения d используем диаграмму Виттенбауэра.

 

T

 

 Jn         

                         y _min      y _max

 

w²_max  = Ö 2 * m_T * tgy _max /m_J                      w² _min  = Ö 2 * m_T * tgy _min / m_J

                                            d £ [d]

В справочниках по машиностроению обычно приводят [d]

           В случае, когда  d ³ [d] на машины устанавливают маховик. Маховик устанавливают на быстроходный вал.

[d] = (w_max - w_min) / w_ср      (2)

Преобразуем (1) и (2)

2 * w_ср = w_max + w_min              (3)

[d] * w_ср = (w_max -w_min) *w_ср   (4)

Сложим (3) и (4)

w_max = w_{ср *} (1 + [d] / 2)

w²_max = w²_{ср  *} (1 +[d] +[d]² / 4),        [d]²/ 4 – беск. мал.

w²_max =w²_{ср  *} (1 + [d])   (5)

Вычтем из (3) (4)

              w²_max= w²_{ср  *} (1 - [d])             (6)

Находим tgy_max и tgy_min

tgy_max =m_J * w²_max  / 2 * m_T

                                                                                                (7)                              

tgy_min = m_J * w²_min  / 2 * m_T

Строим диаграмму Виттенбауэра

         T                                  y_max                                                                                           y_min       

                 T

                 O                                                  J

                k

       О_м        l                          

                                                                                                                        J

М                                                                                                          J

           Под углом y_max и y_min  проводим касательные

           Отрезок О_м М представляет собой момент инерции маховика

           Обычно при нахождении маховика точка инерции лежит далеко за пределами чертежа, в этом случае J_м определяется через величину отрезка kl.

            Выразим J_м через соответствующие отрезки:

kl = km - lm = О_м М *tgy_max - О_м М * tgy_min                      (8)

           Подставим (7) в (8)

kl = m_J / 2 * m_T (w²_max -w²_min) =  (J_м / 2 * m_м)* ( w²_{ср  *} (1 +[d]) - w²_{ср  *} (1 - [d])) = (J_м /  m_м)*

* w²_{ср  *} [d]

     Находим J_м

                                                                    J_м = kl * m_м / w²_{ср  *} [d]