Построение планов ускорений. Кинематика зубчатых и фрикционных механизмов. Графический метод (метод Свердлова) определения передаточного механизма, страница 5

                                             m_n  - приведенная масса,

                                             F_n  - приведенная сила.                                

F_n                                      m_n

 

Уравнение движения механической системы имеет вид:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                              _{n                n                             n}      

S A_k = S T_i- S T_oi               (1)

^{k=1            i=1          i=1}

Динамическая модель механизма имеет вид:

                                                                                                                                                                                                                                                               J_n

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       M_n

1                                                                                                     F_n                                  m_n

A                                                                                                                                                                                                                              

                       

Запишем уравнение (1) для исследуемых динамических моделей: _j

ò М_n* dj  = J_n* w₁² / 2- J_no* w₁₀² / 2     (2)

^jо

_x

ò F_n* dx₁  = m_n* V₁² / 2 - m_no* V₁₀² / 2   

^xо

            Уравнение (1) будет соответствовать уравнению (2) только в том случае, если выполняется следующее условие:

                                   _{j                                                                                                                     x}                   

                        S A_k = ò М_n* dj                      (3)                   S A_k = ò F_n* dx ₁ 

                                   ^{jо                                                                                                                xо}

            Если  S T_i = J_n* w₁² / 2                      (4)                   S T_i = m_n* V₁² / 2

                        S T_io =J_no* w₁₀² / 2                  (5)                   ST_io = m_no* V₁₀² / 2

            Если будут соблюдены условия (3) и (4), то условия (5) будут соблюдены тождественно.

            Найдем момент (силу), для чего продифференцируем уравнение (3):

S dA_k = М_n* dj₁                        (7)                     S A_k =  F_n* dx ₁ 

Разделим левые и правые части (7) на dt:

S dA_k / dt = М_n* dj₁ / dt                                     S A_k /dt  =  F_n* dx ₁ / dt

S P_k = М_n* w₁                (8)                     S P_k =  F_n* V₁

Из теоретической механики известно, что  мощность k – ой силы можно определить:

   P_k =  F_к * V_к * cos (F_к , V_к) +  М_k * w_k                   (9)

Подставим (9) в (8):

 

S[ F_к * V_к * cos (F_к , V_к) +  М_k * w_k] = М_n* w₁

                                                                                                   (10)    

S[ F_к * V_к * cos (F_к , V_к) +  М_k * w_k] =  F_n* V₁

            Решим (10) относительно искомых величин:

           

М_n = S[ F_к * V_к * cos (F_к , V_к) / w₁ +  М_k * w_k  /w₁]

                                                                                                   (11)

F_n = S[ F_к * V_к *cos (F_к , V_к) / V₁ +  М_k * w_k / V₁ ]

V_к = dx _k / dt

                                                   dx _k / dj₁ = X¢_kj                                             

   w₁ = dj₁ / dt

                     _m

М_n =S [ F_к * X¢_kj * cos (F_к , V_к)  +  М_k *j¢_kj]