Проектирование сборных железобетонных конструкций промышленного здания. Часть 2. Проектирование предварительно напряженного элемента и внецентренно нагруженных фундаментов: Пособие для курсового и дипломного проектирования, страница 4

As = M/z = 0,5qx(lх)/b(d0 + ix),                           (2.1)

где b – коэффициент пропорциональности между плечом внутренней пары сил z и рабочей высотой d = d0 + ix; i = tgb – уклон верхнего пояса; d0 – рабочая высота сечения на опоре (х = 0).

Решив уравнение dAs/dx = 0, найдем положение опасного сечения

х = xl,                                             (2/2)

где .

Получим: при i = 1/12 x = 0,380, при i = 1/30 для малоуклонных плит x = 0,436. Можно принимать соответственно x= 0,35...0,40 и x = 0,40...0,50. Для малоуклонных плит при x = 0,50 (середина пролета) погрешность незначительна – 1,6 %.

Для тавровых (двутавровых) сечений с полкой в сжатой зоне и одиночной арматурой (рисунок 2.2) расчетные уравнения имеют вид (при расчете прочности толщину сжатой полки можно считать постоянной и равной hf¢)

М = aжfcdbd2 + fcd(bf¢ – b)hf¢(dhf¢/2);                    (2.3)

fcdbd + fcd(bf¢ – b)hf¢ – fудАs = 0                           (2.4)

Рисунок 2.2 – Схема усилий в элементе при его расчете на воздействие изгибающего момента

При подборе арматуры (расчеты могут быть предварительными) из уравнения (2.3) находим aж, затем

,                                 (2.5)

а из уравнения (2.4) – сечение арматуры Аs. При проверке прочности (расчете несущей способности) из уравнения (2.4) определяют x, затем х и z = d – 0,5х и несущую способность

Мcd £ afcdbxz.                                    (2.6)

Если выполняется условие (2.3), прочность обеспечена.

При решении обеих задач должно соблюдаться условие x £ xlim или aж £ aж lim, где xlim – граничное значение относительной высоты сжатой зоны.

Для прямоугольных сечений в уравнениях (2.3) и (2.4) следует изъять вторые слагаемые (или положить bf¢ = b), а для сечений с полкой в сжатой зоне, если нейтральная ось не выходит из пределов полки (х = xd £ hf¢), следует полагать b = bf¢.

При наличии вырезов в стенке и в решетчатых балках необходимо следить, чтобы нейтральная ось не выходила из пределов верхнего пояса (не заходила в пределы отверстий). Подбор продольной арматуры дается в таблице 2.4.

Т а б л и ц а  2.4 – Подбор продольной арматуры

Обозначение или формула

Вычисления

Результат

Нагрузки и усилия

Расчетная q, кН/м

64,9

Опасное сечение х = 0,37l, м

0,37×17,7 = 6,55. Принять совпадающее с сечением 3–3

6,64

М = qx(l – x)/2, кН×м

64,0×6,64(17,7 – 6,64)/2

2389

Сечение при х = 6,64 м

h = 0,90 + х/12, м

0,90 + 6,64/12

1,45

d = hcp, м

1,45 – 0,13

1,32

b, м

0,28

Сечение арматуры

aж = М/fcdbd2

2389×103/33,3×106×0,28×1,322

0,147

0,215

Аsp = fcdbxd/fyd

33,3×106×0,28×0,215×1,32/665×106

39,8

Принято: состав сечения

                  площадь сечения, см2

9Æ25, S800

44,18

Несущая способность

x = fydAsp/fcdbd

665×106×4,18×10–4/

33,3×106×0,28×1,32

0,238

х = xd, м

0,232×1,32

0,314 < 0,36

z = d – 0,5x

1,32 – 0,5×0,314

1,163

M = afcdbxz

0,85×33,3×106×0,28×0,314×1,163

2894 > 2389

Несущая способность обеспечена

Т а б л и ц а  2.5 – Геометрические характеристики расчетных сечений