Особенности обобщения на математическом материале, страница 4

В своих исследованиях В. А. Крутецкий изучал способности школьников к обобщению, но он не исследовал, каким образом устроено обобщение и не выделял особенности различных типов обобщения математического материала.

§2.2. Описание экспериментальных методик формирования и диагностики обобщения

Проблемой формирования обобщения и диагностики способности использования его результатов как средства при решении математических задач занимались такие ученые как  В.В. Давыдов, В.А. Крутецкий.

В.В. Давыдов уделял большое внимание процессу формирования обобщений.  

В.В. Давыдов [7] предлагает использовать метод формирующего эксперимента как методику формирования обобщения. Основой для метода формирующего эксперимента является создание специальных экспериментальных условий в процессе обучения детей, что позволяло бы активно формировать и развивать у учащихся определенные способности. Данный метод направлен на формирование обобщения как способа действия с объектами. Формирование понятий осуществляется в ходе коллективно-распределительной деятельности учащихся.

Метод формирующего эксперимента лежит в основе программ развивающего обучения. Данная методика была ориентирована на формирование основного понятия начальной школы – понятия числа.

Мы же будем использовать эту методику для формирования других математических понятий (в частности, формулы сокращенного умножения).  

В.А. Крутецкий в своих работах изучал способности школьников к применению знаний как средства для решения аналогичных и неаналогичных математических задач. Важно выделить, что в экспериментах В.А. Крутецкого знания преподносились ученикам в готовом виде, то есть в исследовании отсутствовал этап формирования знаний как результатов обобщения.

Анализируя полученные им результаты можно сказать, что только способные ученики сами выделяли общий способ (путем содержательного обобщения) и затем использовали этот способ для решения задач. 

В.А. Крутецкий [13] в своих работах предлагает методику, направленную на изучение способности школьников к обобщению.

В.А. Крутецкий предлагает следующие методики изучения способности к обобщению:

Ø методики изучения способности к обобщению как к подведению частных случаев под уже известное общее понятие;

Ø методика изучения способности формирования нового понятия путем обобщения.

В исследованиях способности к обобщению у школьников В.А. Крутецким дается количественная оценка математической деятельности школьников, количественная оценка процесса решения ими математических задач. Процедура проведения исследования представляет собой беседу с испытуемым.

Для исследования способности к обобщению математических объектов как к подведению частных случаев под известное понятие В.А. Крутецким была разработана серия «системы однотипных задач». Эта серия представлена двумя алгебраическими тестами разного уровня сложности. Каждый тест представлен в виде «лестницы задач» одного и того же типа, все задачи которой являются частными случаями некоторого известного обобщения и расположены в порядке усложнения.

 Сначала учащиеся с помощью экспериментатора знакомятся с формулой сокращенного умножения (). Затем учащимся предлагается решить самую сложную задачу (конечное звено): . Если ученик затрудняется, то вводятся последовательные звенья (задачи №1, 2, 3, 4 и т. д.) с постепенным приближением к конечной задаче:

Ø 1.

Ø 2.

Ø 3.  и т. д.

Причем после овладения каждым последовательным звеном испытуемому вновь и вновь предлагается возвратиться к конечной задаче.

Помимо последовательно усложняющихся задач на применение формулы сокращенного умножения учащимся предлагаются задачи, внешне напоминающие их, но по существу совершенно отличные ( и т. д.). Таким образом, испытуемый должен не только обобщить задачи на применение формулы сокращенного умножения, но и отдифференцировать от них задачи, не относящиеся к использованию этой формулы.