После изучения различных курсов введения иррационального числа, я сделала вывод, что существующие курсы имеют дело с готовым объектом, а не с ситуацией его генезиса. В ходе работы у меня возникла гипотеза, что если при проектировании учебного модуля воспроизвести исторический ход появления иррационального числа, то уровень сформированности понятия будет выше.
Именно поэтому, целью дипломной работы было изучить историю появления иррационального числа, выделить задачи, приводящие к понятию иррационального числа, и на основе этого разработать учебный модуль. Под модулем мы понимаем раздел (фрагмент) факультативного курса.
Объектом разработки является учебный модуль.
Предметом разработки является логика учебного модуля.
В первой части дипломной работы выделяется основание для разработки курса. На основе изучения математической исторической литературы были определены задачи, приводящие к понятию иррационального числа.
Для анализа я взяла следующие работы:
1) Р. Дедекинд «Непрерывность и иррациональные числа»
2) Г. Кантор «Об одном свойстве совокупности всех действительных алгебраических чисел»
3) Г. Кантор «Обобщение одной теоремы из теории тригонометрических рядов (извлечения)»
4) Л.О. Коши «Математический анализ (извлечения)»
5) А. И. Щетников «Пифагорейское учение о числе и величине»
Изучив эти работы, я выделила три задачи, приводящие к понятию иррационального числа:
1) задача соизмерения величин (пифагорейцы);
2) задача приближения (метод Ньютона);
3) задача пополнения числового множества (Коши, Дедекинд, Кантор).
Далее в первой части дипломной работы показано, как взаимосвязаны эти задачи, как в истории развития математики каждая задача является продолжением предыдущей. Таким образом, прослежен весь путь возникновения понятия иррационального числа.
Во второй главе дипломной работы представлен анализ нескольких существующих курсов введения понятия иррационального числа. Целью этой главы является анализ нескольких источников по теме «Иррациональное число». Меня интересовало, как в существующих курсах вводится понятие иррационального числа, соответствует ли введение понятия его историческому появлению и развитию, т.е. имеют ли дело существующие курсы с ситуацией генезиса понятия.
В этой главе я выделила два хода по изучению иррациональных чисел:
1) изучение представлений иррациональных чисел;
2) деятельностная задача, связанная с отношением величин.
Большинство существующих курсов вводят понятие, изучая его представления, т.е. знаки представляющие этот объект. Исходя из этого мы делаем вывод, что существующие курсы имеют дело с готовым объектом, а не с ситуацией его генезиса.
В третьей части дипломной работы представлены материалы для учебного модуля, разработанные на основе задачи соизмерения величин. Новизна учебного модуля в том, что он разработан в соответствии с ситуацией генезиса понятия, в отличие от большинства существующих курсов, которые имеют дело с уже готовым понятием.
Курс прошел апробацию на базе Станции юных техников в г. Железногорске.
Содержание дипломной работы докладывалось на конференции молодых ученых и студентов, в секции «Педагогика развития на материале математики».
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.