Задачи, приводящие к появлению понятия иррационального числа. Разработка материалов для учебного модуля

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Психолого-педагогический факультет

Кафедра педагогики высшей школы

Волкова Надежда Евгеньевна

Задачи, приводящие к появлению понятия иррационального числа. Разработка материалов для учебного модуля

(дипломная работа)

Научный руководитель канд. филос. наук доцент Ермаков С.В. Подпись:……………

Допустить к защите

зав. кафедрой педагогики высшей   

школы канд. физ.- мат. наук

профессор Аронов А.М.

Подпись:……………….

Красноярск 2002

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ...................................................................................... 3

ГЛАВА 1. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ПОЯВЛЕНИЮ ПОНЯТИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА................................................... 6

1.1.  Задача соизмерения величин......................................... 6

1.2.  Задача приближения.................................................... 10

1.3.  Задача пополнения числового множества................... 13

1.4.  Взаимосвязь выделенных задач.................................. 20

ГЛАВА 2. СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К ВВЕДЕНИЮ ПОНЯТИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА.................................... 26

2.1. Представления иррационального числа........................ 27

2.2. Анализ введения понятия иррационального числа в существующих курсах......................................................................................... 29

ГЛАВА 3. УЧЕБНЫЙ МОДУЛЬ.................................................. 33

3.1.  Характеристика учебного модуля................................. 33

3.2.  Проект учебного модуля................................................ 35

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................. 45

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................. 46

ВВЕДЕНИЕ

Анализ школьной программы математики показывает, что многие понятия школьного курса математики вводятся формально. В частности в школе мало внимания уделяется понятию иррационального числа, то есть не отражается важность и значимость этого понятия. Притом, что иррациональное число – это одно из ключевых понятий математики и встречается во всех областях математики.

Для расширения представлений учащихся об иррациональном числе, а также для ликвидации пробелов школьной программы становится актуальным вводить в учебный процесс факультативные курсы по этой теме.

На наш взгляд, у детей не формируется полного понятия действительного числа, в том числе и потому, что иррациональные числа для детей числами вовсе и не являются, а являются алгебраическими выражениями.