Проектирование arc-фильтров, аппроксимация частотных характеристик, страница 22

Амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот Баттерворта n-го порядка определяется следующим выражением:

,                         (24)

а частотная характеристика рабочего затухания выражением:

                                      A(ω) = 10lg[ 1 + ε2(ω/ωС)2n ],  [dB]                        (25)

Частотные характеристики фильтра нижних частот Баттерворта и его технические требования представлены на рисунке 8.

Аппроксимация по Баттерворту сводится к определению степени полинома знаменателя PBn(s), которая определяет точность воспроизведения заданной характеристики. Степень полинома n определяется из условий допустимых отклонений в полосе пропускания и в полосе задерживания при частотах соответственно ωС и ωЗ.

22 

Таблица 3 – Сомножители полиномов Баттерворта PBn(s).

n

Полином Баттерворта PBn(s)

1

ε ·s + 1

2

ε ·s2 + 1,414·ε1/2·s + 1

3

 (ε1/3 ·s + 1)(ε2/3 ·s2 +  ε1/3 ·s + 1)

4

1/2 ·s2 + 0,765· ε1/4 ·s + 1) (ε1/2 ·s2 + 1,847· ε1/4 ·s + 1)

5

1/5 ·s + 1)(ε2/5 ·s2 +  0,618·ε1/5 ·s + 1) (ε2/5 ·s2 + 1,618·ε1/5 ·s + 1)

6

1/3 ·s2 + 0,518· ε1/6 ·s + 1) (ε1/3 ·s2 + 1,414· ε1/6 ·s + 1)´

´ (ε1/3 ·s2 + 1,932· ε1/6 ·s + 1)

7

1/7 ·s + 1)(ε2/7 ·s2 +  0,445·ε1/7 ·s + 1) (ε2/7 ·s2 + 1,247·ε1/7 ·s + 1)´

´(ε2/7 ·s2 + 1,802·ε1/7 ·s + 1)

8

1/4 ·s2 +  0,390·ε1/8 ·s + 1) (ε1/4 ·s2 + 1,111·ε1/8 ·s + 1)´

´(ε1/4 ·s2 + 1,663·ε1/8 ·s + 1)(ε1/4 ·s2 + 1,962·ε1/8 ·s + 1)

9

1/9 ·s + 1)(ε2/9 ·s2 +  0,347·ε1/9 ·s + 1) (ε2/9 ·s2 + ε1/9 ·s + 1)´

´(ε2/9 ·s2 + 1,532·ε1/9 ·s + 1)(ε2/9 ·s2 + 1,879·ε1/9 ·s + 1)

10

1/5 ·s2 +  0,313·ε1/10 ·s + 1) (ε1/5 ·s2 + 0,908·ε1/10 ·s + 1)´

´(ε1/5 ·s2 + 1,414·ε1/10 ·s + 1)(ε1/5 ·s2 + 1,782·ε1/10 ·s + 1)´

´(ε1/5 ·s2 + 1,975·ε1/10 ·s + 1)