Проектирование arc-фильтров, аппроксимация частотных характеристик, страница 20

Полюсы sk передаточной функции фильтра Баттерворта являются корнями полинома Баттерворта. Они располагаются на окружности с радиусом (1/ε)1/n в левой комплексной s-полуплоскости и определяются по формуле:

 


                                                                                                     ,        (19) 

где k = 1, 2, …, n.

                В таблице 2 приведены корни полиномов Баттерворта порядка n от 1 до 10.

20

Таблица 2 – Корни полиномов Баттерворта PBn(s) для порядка n от 1 до 10.

n

Корни полиномов Баттерворта PBn(s).

1

s1 = ( - 1,000) · (1/ε)

2

s1 , 2 = ( - 0,707 ± j0,707) · (1/ε)1/2

3

s1 , 3 = ( - 0,500 ± j0,866) · (1/ε)1/3

s2 = ( - 1,000) · (1/ε)1/3

4

s1 , 4 = ( - 0,383 ± j0,924) · (1/ε)1/4

s2 , 3 = ( - 0,924 ± j0,383) · (1/ε)1/4

5

s1 , 5 = ( - 0,309 ± j0,951) · (1/ε)1/5

s2 , 4 = ( - 0,809 ± j0,588) · (1/ε)1/5

s3 = ( - 1,000) · (1/ε)1/5

6

s1 , 6 = ( - 0,259 ± j0,965) · (1/ε)1/6

s2 , 5 = ( - 0,707 ± j0,707) · (1/ε)1/6

s3 , 4 = ( - 0,965 ± j0,259) · (1/ε)1/6

7

s1 , 7 = ( - 0,223 ± j0,975) · (1/ε)1/7

s2 , 6 = ( - 0,623 ± j0,782) · (1/ε)1/7

s3 , 5 = ( - 0,901 ± j0,434) · (1/ε)1/7

s4 = ( - 1,000) · (1/ε)1/7

8

s1 , 8 = ( - 0,195 ± j0,981) · (1/ε)1/8

s2 , 7 = ( - 0,556 ± j0,831) · (1/ε)1/8

s3 , 6 = ( - 0,831 ± j0,556) · (1/ε)1/8

s4 , 5 = ( - 0,981 ± j0,195) · (1/ε)1/8

9

s1 , 9 = ( - 0,174 ± j0,985) · (1/ε)1/9

s2 , 8 = ( - 0,500 ± j0,866) · (1/ε)1/9

s3 , 7 = ( - 0,766 ± j0,643) · (1/ε)1/9

s4 , 6 = ( - 0,939 ± j0,342) · (1/ε)1/9

s5 = ( - 1,000) · (1/ε)1/9

10

s1 , 10 = ( - 0,156 ± j0,988) · (1/ε)1/10

s2 , 9 = ( - 0,454 ± j0,891) · (1/ε)1/10

s3 , 8 = ( - 0,707 ± j0,707) · (1/ε)1/10

s4 , 7 = ( - 0,891 ± j0,454) · (1/ε)1/10

s5 , 6 = ( - 0,988 ± j0,156) · (1/ε)1/10