Проектирование arc-фильтров, аппроксимация частотных характеристик, страница 21

21

Чтобы представить полином Баттерворта в виде произведения одного сомножителя первого порядка (если полином нечётного порядка n) и сомножителей второго порядка, необходимо для некомплексно-сопряжённого полюса (если он существует) и для каждой пары комплексно-сопряжённых полюсов, приведённых в таблице 2, составить выражения:

а) для сомножителя первого порядка

                                           s + |s1 | = s + |σP1 | ,                                                (20)

б) для сомножителей второго порядка

                             s2 + 2|σPk | · s + ωpk= s2 + s· ωpk /qp+ ωpk2 ,                    (21)

где ωpk – частота k-го полюса передачи;

       qpk – добротность k-го полюса передачи.                                                                             

                                                                                             ,                           (22)

             

                                                                                 ,                                        (23)

где σpk и ω/pk – соответственно действительная и мнимая составляющие полюса передачи skpk + jω/pk , приведённые в таблице 2.

После получения всех сомножителей они перемножаются, в результате чего получается полином Баттерворта PBn(s) в виде произведения одного сомножителя первого порядка (если полином нечётного порядка n) и сомножителей второго порядка. Полиномы Баттерворта PBn(s) до десятого порядка в виде произведения сомножителей первого и второго порядка с учётом коэффициента неравномерности затухания ε приведены в таблице 3 (при условии, что нормированная частота среза ΩС = 1).