Методические указания к выполнению лабораторных работ с дисциплины "Основы расчета иконструирования машин и аппаратов пищевых производств", страница 18

Даже в этом случае, если между x и y теоретически установлена ли­нейная зависимость y = mx + n, наблюдаемые значения y будут от­личны от mx_i + n, вследствие наличия экспериментальных ошибок. Обоз­начим через Δy соответствующую ошибку Δy  = y_i – mx_i -n(i = 1, 2,  3…k).

Приходим к системе уравнений, которая может быть записана следующим образом:              

               

где Р - число, означающее число наблюдений в первой группе; может быть выбрано произвольно. Обычно его выбирают так, чтобы число наблюдений во второй группе равнялось также Р, если   «k»  четно, и P+1, если «к» нечетно.

Допущенную схему для определения коэффициентов   m  и  n запишем в виде:

                                               (19)

Исходными данными для примеров, иллюстрирующих эти способы, могут быть значения, приведенные в табл.2.

хi	0	4	10	15	21	29	36	51	68
yi	66,7	71,0	76,3	80,6	85,7	92,9	99,4	118,6	125,1

 Исходные данные                                                       Таблица 2

 

рис.3 Построение

Нанеся эти данные на график, получаются точки, расположенные довольно близко от прямой (рис.3). Проводится на глаз прямая и выбираются точки  M и N.

Координаты этих точек (x = 15,80) (y = 80) и (x = 55,115) (y = 115). Следова­тельно, система (2.16) примет вид: I5 m + n = 80;

            55 m + n  =115,

откуда  . Уравнение прямой, полученной по способу натянутой нити равно:                                                                   

Теперь находим уравнение этой прямой по способу средней. Для этого разбиваются все наблюдения на две группы, отнеся к первой пять и по второй четыре наблюдения, т.е. полагают P = 5. Система (2.17) в этом случае дает:

 

Решая    систему, получаем

Таким образом, способ средней дает прямую

Если предполагается применить метод Асковица, то необходимо спла­нировать эксперимент таким образом, чтобы контролируемая величина x изменялась через равные интервалы.

4. ОБОРУДОВАНИЕ

Лабораторная установка (лист) состоит из прозрачного ба­рабана 1, который с помощью вала крепится в корпусе 2.

Вращение барабана осуществляется от двигателя 3 через редуктор 4 и круглоременную передачу 5. Частота вращения вала двигателя регулируется лабораторным автотрансформатором в пределах 0-0,Зс^-1. Загрузка барабана производится через загрузочное отверстие 6 в торце барабана. Угол наклона барабана изменяется с помощью шаблона 9. На пульте управления 7 расположен тумблер 8 включения системы в сеть и школа счетчика оборотов.