Целевые установки развития и типы экономических моделей. Модели общего равновесия. Модели экономического взаимодействия. Связь между производственными функциями с взаимозаменяемыми ресурсами и функциями производственных затрат, страница 15

Док-во:

Будем проводить доказательство обеих теорем сразу.

Есть две компании:

По условию

Капитал первой компании

Капитал второй компании  

Кроме того, предполагается, что компании имеют одинаковый уровень внутренней окупаемости капитала, то есть .

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что валовые прибыли этих компаний (прибыли до выплаты процентов и налогов) равны, то есть

Предполагаем существование налога на прибыль (корпоративного налога), который берется с нераспределенной прибыли. При этом налогооблагаемая база (сумма на которую начисляется налог, обозначим эту величину) в этих двух компаниях, очевидно, будет различной:

, а   

Пусть ставка налога равна – .

Тогда денежные потоки этих двух компаний, доступные к распределению среди инвесторов (как внутренних, так и внешних) выглядят следующим образом:

  и  

Со второй фирмой все более или менее просто: она получила валовую прибыль , честно выплатила с неё налог и оставшуюся сумму  распределила между акционерами.  С первой фирмой всё сложнее: она получила свою валовую прибыль, часть iB отложила, что бы заплатить внешним инвесторам. С оставшейся части  заплатила налог и величину  распределила между акционерами.

Преобразовывая, получаем

.

Далее, рыночная стоимость компании может быть определена путем капитализации её денежных потоков по соответствующей ставке доходности. Эта фраза и мне не до конца понятна :), всё из-за недостаточного знания финансового менеджмента… В общем, мы определяем стоимость компании как сумму её денежных потоков, делённых на доходность данных потоков.

Начнём как всегда с простого с , этот денежный поток основан только на собственных средства, норма доходности по ним равна r, поэтому стоимость второй компании равна:

Теперь денежный поток первой компании . Доходность , как мы выяснили r, а доходность  есть стоимость заемных средств, т.е. i, таким образом

Что и требовалось доказать. Стоимость компании с долгами больше, чем компании без долгов – вторая теорема Миллера-Модильяне. При этом если нет корпоративного налогообложения (т.е.), то  – первая теоремы Миллера-Модильяне.

Как верно заметила моя семинаристка: «Хорошо, что у Миллера и Модильяни не восемь теорем, а всего две».

Итак, стоимость компании (стоимость всех активов: собственных и заёмных) можно определить двумя способами:

·  ликвидационная стоимость

·  финансовая стоимость – дисконтированная стоимость денежного потока (в частном случае прибыли).

Если мы производим оценку за довольно большой промежуток времени, то , то есть стоимость компании равна стоимости активов.

Если , т.е. норма окупаемости капитала в нашей компании выше, чем ставка процента в экономике, значит, стоимость компании растет. Вполне логичный вывод, так как вложения денег в нашу компанию выгоднее, чем вложение, допустим в банк, под ставку i.

Если  – то данная  компания  убыточна и идет к банкротству.

Можно попробовать оценить чистую стоимость компании, то есть стоимость дисконтированного потока прибыли, за вычетом вложений капитала:

Функции производственных затрат.

Если мы ведём наш анализ в краткосрочной или в среднесрочной перспективе, то задачу фирмы можно сформулировать как задачу максимизации выпуска при фиксированном уровне допустимых затрат, то есть

Решим, эту задачу, при условии, что производственная функция имеет вид Кобба-Дугласа:

                 Оптимальное соотношение:

            

Аналогично выводится для :

Подставим в функцию затрат:

1.  Если мы имеем дело со стандартным Кобба-Дугласом (), то функция затрат является  линейной однородной функцией: .

Тогда средние издержки: .

Предельные издержки:  

Видим, что предельные и средние издержки для данной функции совпадают. Запишем функцию прибыли:

Выведем в общем виде оптимальную цену:

  

 В нашем случае оптимальная цена  ,   и прибыль в равновесном состоянии равна нулю.

2.   Рассмотрим теперь линейную неоднородную функцию затрат, она включает в себя два вида затрат – пропорционально зависящие от объёма производства и не зависящие от объёма производства (постоянные и переменные).