Экономика и менеджмент \ Математические модели экономики

Целевые установки развития и типы экономических моделей. Модели общего равновесия. Модели экономического взаимодействия. Связь между производственными функциями с взаимозаменяемыми ресурсами и функциями производственных затрат, страница 10

Что касается государства, то его основной задачей в области налогов является определение оптимальной налоговой ставки. Известно, что при высокой ставке налога резко снижается деловая активность фирм и населения в целом (или, как сказал бы Баранов, «снижаются стимулы к бизнесу и труду»). Теоретически эту мысль выразил американский экономист Лаффер. Графически так называемый эффект Лаффера отображается кривой, которая показывает зависимость поступаемых в бюджет сумм налогов от величины ставок налогообложения.

А – ставка налога равна нулю, поступлений в бюджет нет

B – ставка налогов так велика, что поступлений в бюджет также нет

C – оптимальная ставка налога поступления в бюджет максимальны

Теперь вернёмся к нашему случаю прямого пропорционального налогообложения. Величина поступлений в бюджет может быть записана следующим образом:

Видим, что величина налоговых поступлений не зависит от налоговой ставки. В данном случае можно сказать, что нет эффекта Лаффера.

Рассчитаем теперь величину поступлений в бюджет при косвенном налогообложении:

Напомню, бюджетное ограничение индивида выглядит следующим образом.

, соответственно

– в данном случае эффект Лаффера также отсутствует, так как производная строго больше нуля, функция всюду возрастает и не имеет экстремумов.

Прямое прогрессивное налогообложение

Как уже говорилось, налог является прогрессивным, если с ростом дохода средняя ставка налога растёт. Самым простым случаем прогрессивного налога является налог с постоянной предельной ставкой и гарантированным доходом (необлагаемым налогом минимумом).

Упражнение: убедится, что это действительно прогрессивный налог.

Итак, имеем следующую задачу:

где – необлагаемый налогом минимум

Если мы, как и ранее перепишем бюджетное ограничение через свободное время и в качестве целевой функции выберем функцию Кобба-Дугласа. То задача перепишется следующим образом:

Решая эту задачу, найдём оптимальное количество свободно времени

, учитывая, что , можно написать

Глядя на эту функцию предложения труда, можно сделать ряд фундаментальных выводов:

· Чем больше ставка налогообложения, тем меньше предложение труда;

· Чем больше заработная плата, тем больше предложение труда;

· Чем больше дотации и необлагаемый налогом минимум (Q), тем меньше предложение труда.

Теперь посмотрим на поступление в государственный бюджет при данной системе налогообложения.

Для полноты картины, стоит проверить, что это точка максимума, а не минимума, поэтому возьмем вторую производную:

при , то есть в данной точке действительно достигается максимум.

Теория перманентного дохода Милтона Фридмана

Эта теория исходит из того, что в различные периоды жизни индивида, его доход различен, однако, индивид старается, чтобы его потребление в течение всей жизни было примерно на одном уровне. То есть в период высоких доходов индивид вынужден сберегать денежные средства, чтобы потребить их в период низких доходов. В развитой версии этой теории выделяют четыре периода жизни индивида:

1. учёба, в этот период индивид не имеет дохода и вынужден брать кредит;

2. работа, возврат кредита;

3. пик карьеры, в этот период наиболее крупные сбережения;

4. пенсия, у индивида нет дохода, он живёт на свои сбережения.

Однако мы рассмотрим двухпериодную версию этой модели. Считая, что в первый период индивид имеет больший доход, чем во второй.

Пусть потребление индивида в первый период, – во второй; ,– доходы в соответствующие периоды; – сбережения; – ставка процента в экономике. Кроме того, предположим, что предпочтения индивида, относительно распределения потребления между двумя периодами заданы функцией Кобба-Дугласа. Тогда имеем следующую задачу: