Анализ волновых движений в океане. Уравнения геофизической гидродинамики с учетом турбулентности. Пограничные слои в океане, страница 7

для фиксированной широты . Из (6.14) следует, что сила Кориолиса уравновешивается градиентом давления, а из (6.17) - что уравнение притока тепла свелось к уравнению сохранения температуры на траектории.

Уравнения (6.14) - (6.17) называются геострофическим приближением, а выражение

Называют геострофической скоростью. Или покомпонентно

,                                                (6.18)

.                                                   (6.19)

Таким образом, давление является функцией тока, а скорость касательна к изолиниям давления.

Заметим, что геострофическое движение бездивергентно. В самом деле,

.

тогда из (6.16) следует, что , то есть, если в геострофическом движении  на некотором уровне , то  для любого .

Дифференцируя уравнения (6.18), (6.19) по  и используя соотношение между давлением и температурой , получим

,                                             (6.20)

.                                             (6.21)

(6.20) - (6.21) - соотношения термического ветра для геострофического приближения.

Система уравнений (6.14) - (6.17) является вырожденной. Геострофическое приближение, приводя к очень простым и изящным выражениям, представляет собой лишь диагностическое соотношение. Информация, содержащаяся в геострофических соотношениях, недостаточна для полного определения динамики движения. Поэтому нужно решать общую систему, не отбрасывая малые члены или выделять отдельно каждый из пограничных слоев и рассматривать их физический смысл на аналитических решениях. Исследование каждого из пограничных слоев будет представлено далее.

7. Пограничные слои в океане.

7.1. Поверхностный пограничный слой Экмана.

Вертикальное турбулентное  трение играет важную роль в геофизической гидродинамике, являясь механизмом, формирующим  вертикальную структуру метео-гидрофизических полей вблизи горизонтальных границ атмосферы и океана и осуществляющим влияние даже на глубинные зоны океана посредством результирующих вертикальных движений.

Рассмотрим случай чисто дрейфового течения в океане, вызванного ветром постоянной силы и постоянного направления. В этом случае мы находимся в поверхностном слое океана в пределах выделенного нами в предыдущем разделе пограничного слоя Экмана [7], названного так по имени шведского геофизика, сумевшего выделить основные механизмы формирования поверхностного ветрового дрейфового слоя и решившего эту задачу о повороте поверхностного ветрового течения по отношению к направлению ветра. Впервые эффект отклонения дрейфа льдов от направления ветра наблюдал Ф.Нансен во время дрейфа судна «Фрам» в Арктике. Аналогичный пограничный слой существует в атмосфере, реализующий систему вязких течений у поверхности Земли.

Итак, в пределах пограничного слоя доминирующими силами являются сила Кориолиса и сила вертикальной турбулентной вязкости. Градиенты  давления вследствие безграничности океана и постоянства ветра являются нулевыми, В рамках этих масштабов предполагаем, что плотность воды постоянна. При этом условии нелинейные члены в уравнениях движения пренебрежимо малы с точностью до числа Россби. В уравнениях оставляем только эволюционные члены, чтобы впоследствии рассмотреть развитие дрейфовых течений во времени.

В результате уравнения движения принимают форму

                                                       (7.1)

 В случае установившегося движения левые части в уравнениях (7.1) обращаются в нуль. Тогда введя сокращенное обозначение

нетрудно из (7.1) получить уравнения движения жидкости в виде

                                         (7.2)

Общий интеграл этих уравнений имеет вид

                 (7.3)

где  и  - константы интегрирования, определяемые на основании граничных условий.

Проще всего задача решается в случае бесконечной глубины. В дальнейшем будет показано, что практически те же решения реализуются  при конечных глубинах. Итак, пусть  глубина моря бесконечно велика. Тогда при условии конечных скоростей течения необходимо, чтобы члены уравнений (7.3), содержащие , отсутствовали (). и  определяются, продифференцировав по  уравнения (7.3), переписанные в виде