Анализ волновых движений в океане. Уравнения геофизической гидродинамики с учетом турбулентности. Пограничные слои в океане, страница 4

- поверхностные гравитационные волны,  - внутренние гравитационные волны,  - баротропные волны Россби,  - бароклинные волны Россби,  - гироскопические волны.

Рис.5.5

5.5. Экваториальные волны Кельвина.

Кроме свободно распространяющихся волн в открытом океане существуют еще и волны, связанные с волноводами и береговыми линиями.

На экваторе параметр Кориолиса равен нулю (). Экватор является «волноводом», то есть вдоль него распространяются различные виды так называемых «захваченных» волн, в частности, экваториальные волны Кельвина, существующие только в окрестности экватора.

Рассмотрим баротропную жидкость

В этих обозначениях проинтегрируем уравнения движения и неразрывности (5.1), (5.2), (5.5) по вертикали с граничными условиями

считая , а  - мало. В результате получаем линеаризованные уравнения мелкой воды на «бета» - плоскости:

                                              (5.36)

Считая, что волны распространяются вдоль экватора, полагаем , тогда первые два уравнения образуют гиперболическую систему уравнений

                                                           (5.37)

и сводятся к следующему уравнению относительно

,                                                              (5.38)

где . Отсюда общее решение ищется в виде

.

Тогда

,

подставляя в систему последнее уравнение (5.37) и учитывая, что  и на экваторе при , т.е. , получим

Будем искать те решения, которые при  ограничены по . Это условие требует, чтобы , и решением будет функция

,

где  - функция, описывающая форму волны. Например, для гармонической волны , где . Таким образом, волны Кельвина не обладают дисперсией, их фазовая скорость направлена на восток. Общее решение имеет вид

,

,

При удалении от экватора волна уменьшается в  раз на расстоянии . Если фазовая скорость для баротропных волн в океане м/с, то  км.

Таким образом, полоса, в которой существенно влияние экваториальных волн может захватывать 4000 км. Это может создать значимые аномалии гидрофизических характеристик в тропической зоне океана, которые могут передаваться атмосферой на далекие расстояния с помощью волнового механизма «дальней связи». Примером может служить формирование волновыми процессами положительных аномалий температуры поверхности океана в восточной части тропиков Тихого океана в период явления Эль-Ниньо. Аналогичные экваториальные захваченные волны присутствуют и в атмосфере, определяя тропическую динамику воздушных течений.

5.6. Захват волн вертикальными стенками. Береговые волны Кельвина.

Следует отметить, что не только экваториальная зона относится к зонам «волноводов». Океаническая "информация" также может передаваться вдоль берега с помощью береговых захваченных волн Кельвина. На -плоскости рассматриваем -задачу раздела 5.1

                                         (5.39)

Задачу будем решать в бассейне, ограниченном вертикальной стенкой при . Считаем, что в направлении  движения нет, полагая . Тогда уравнения примут вид

                                              (5.40)

Или, в физическое пространство, перепишем

                                               (5.41)

Полагаем, что  решение представимо в виде, допускающем следующее представление . Тогда решение (5.41) аналогично предыдущему разделу можно определить в виде

Или, учитывая, что

,

.

Таким образом, вдоль границы распространяется волна, которая называется береговой волной Кельвина. Для того, чтобы она затухала при удалении от стенки, должно выполняться условие . Для северного полушария , откуда следует  (см. пояснения к рис. 5.6)