Тепломассообмен. Теория тепломассообмена: Курс лекций, страница 7

 

Здесь не существует торцевого эффекта, задача является одномерной:

Уравнение теплопроводности для нашего случая:

Проинтегрируем:

  Рассмотрим два геометрических тела:

1)  Шар – может выделять тепло, если есть внутренние источники тепла:

                                             

2)  Шаровая (сферическая стенка)

- текущий радиус

                                         Домножим на :

      (*)

  В сферической стенке, полня передаваемая (переносимая) энергия  не зависит от радиуса и является величиной постоянной.

Умножим выражение (*) на и проинтегрируем:

                        ;               умножим на 

                         

                                                                             (*)

                                                                               термическое сопротивление

                                                                               шарового слоя.

Для многослойной сферической стенки:

   Температурное поле:

Рассмотрим простейший вариант: пусть

 ;    подставим значение для Q из выражения (*):

Это температурное поле для шарового слоя (гиперболическая функция).

Решение задач теплопроводности для граничных условий третьего рода.

Плоская стенка. Теплопередача.

                 

                         Заданы: 

                           Значение коэффициентов теплоотдачи

                     Среда представляется текучей

Кроме этого известно значение температур жидкости:

Вследствие того, что и , отсюда 

  Граничные условия третьего рода заключаются в том, что нам известна плотность теплового потока:

  - граничные условия левой части стенки. 

  Рассмотрим связь между плотностью теплового потока и температурой стенки:

(см. решение ранее)
  - граничные условия для правой стенки.

Переписывая наши выражения, получим:

Сложив, получим:
Мы получили выражения для плотности теплового потока при теплопередаче

 - термическое сопротивление теплопередаче через плоскую стенку.   

 - коэффициент теплопередачи через плоскую стенку  

                    - термическое сопротивление материала плоской стенки.

 

                                                  -  термические сопротивления теплоотдаче.                                                                                                                             

Многослойная плоская стенка. Теплопередача.

Записывая выражение для разности температур между слоями и по гипотезе Ньютона -Рихмана, мы получим следующий результат:

- термическое сопротивление теплопередаче через многослойную плоскую стенку.

- коэффициент теплопередачи через многослойную плоскую стенку.

Цилиндрическая стенка. Теплопередача.

 

                       Заданы: 

                  

  Нам известно, что :

 

       (см. решение ранее)

  Переписывая наши выражения для разности температур и сложив их, получим:

где: - термическое сопротивление теплопередачи через цилиндрическую стенку

  - термическое сопротивление теплопроводности стенки.

 

- линейное термическое сопротивление теплоотдаче                                через цилиндрическую стенку

Многослойная цилиндрическая стенка. Теплопередача.

где: - линейное термическое сопротивление теплопередаче для многослойной цилиндрической стенки.

- линейный коэффициент теплопередачи через многослойную цилиндрическую стенку.

  Запишем связь между плотностями теплового потока, учитывая что в цилиндрической стенке:

где - любой текущий радиус:

- передаваемое через поверхность тепло.

  В нашем случае: