Тепломассообмен. Теория тепломассообмена: Курс лекций, страница 19

характеризует подъёмную силу, возникающую вследствие разности плотностей.

Критерий Архимеда:

- для двух компонентных сред (вода с пузырьками).

- критерий Галилея.

Критерий Фруда:

характеризует соотношение сил инерции и сил тяжести.

Использование методов анализа размерности в задачах тепломассообмена.

Представим себе, что мы пытаемся исследовать явление, ранее не изученное. Существует теория размерности. Рекомендации теории размерности: при рассмотрении аналитического описания процессов, ранее не изученного, необходимо:

1) Установить полный перечень существенных для физического процесса размерных величин, которые должны были бы войти в дифференциальные уравнения и условия однозначности.

2) Разделить физические величины на два вида (первичные и вторичные).

3) Установить список ожидаемых безразмерных переменных.

4) Устанавливаем число критериев подобия. Для этого нужна p-теорема (теорема Бэкингема):

Первая формулировка: Число безразмерных комплексов равно числу всех физических разнородных величин существенных для задачи за вычитом числа первичных величин.

Вторая формулировка: Физическое уравнение, содержащее размерных величин, из которых имеют независимую размерность, после приведения к безразмерному виду будет содержать безразмерных комплексов (критериев подобия).

Пример использования p-теоремы.

В качестве примера рассмотрим пластинку, находящуюся в бесконечном потоке со скоростью набегания . Вектор скорости направлен по оси Х, вдоль которой расположена пластина.

Исходя из методов анализа, найдём связь между координатами. Координата х присутствует в задаче. Координата у нас интересует в плане толщины слоя, где развиваются основные события. Эти события связаны с эпюрой скоростей .

- касательные напряжения.

Существенным параметром является коэффициент .

Посмотрим размерности:

Масштабы по х и у различаются на порядки. Поэтому у масштаб иной:

измеряется в поперечном направлении, то есть .

В теории масштабирования:

где М – масштаб.

Существенных величин:

Независимых размерностей: .

p-теорема: - безразмерный комплекс.

Безразмерный комплекс строим из четырёх величин:

безразмерный комплекс

(в этом случае хорошо выпадет размерность по Х.)

(по У)

(по C)

Это система уравнений для нахождения коэффициентов.

Мы должны найти толщину . Предположим, что , тогда: ,

. Мы получим следующее соотношение:

где - время транспорта среды до координаты Х:

Введём понятие локального числа Рейнольдса: - относится к координате Х.

Теорема Гухмана о подобных явлениях.

Подобными процессами будут являться:

1) качественно одинаковые процессы, описываемые одинаковыми дифференциальными уравнениями (в безразмерной форме) и имеющие одинаковую физическую природу.

2) условие однозначности подобных процессов должны быть одинаковыми, кроме численных значений постоянных величин, содержащихся в них.

3) Одноимённые критерии подобия должны иметь одинаковую численную величину.

Система уравнений в приближения пограничного слоя.

Сделаем ряд допущений:

1) Задачу будем решать стационарную: