Тепломассообмен. Теория тепломассообмена: Курс лекций, страница 5

                                                                                               так же известны.

                                                                                               

                                                                                          - могут отличаться

                                                                   друг от друга, т. к. пластинки

                                                                        могут быть из разных материалов.

 0                                                                        x

                    n

  Свойства любого слоя постоянны по осям xиz.

Решая соответствующие уравнения теплопроводности, мы получим:

;             ; …   

  Плотности теплового потока по оси х согласно нашему условию есть величина постоянная и на границе не может быть скачка согласно закону сохранения.

  Просуммируем:

так как величина , вынесем её за скобки:

 Разделив на выражение в скобках обе части, получаем:

                     по аналогии

                                                               термическое сопротивление                                                                                                                             

      - индекс слоя.                               многослойной  стенки.

Заменим n+1 на k:

 

Значения температур

   Заменим 1 на k:                          на границе по ходу -

                                                        - слева или справа.

Найдём температурное поле в плоской стенке.

Вернёмся к уравнению теплопроводности после первого интегрирования:

а)Пусть ; проинтегрируем:

Температура в i – том слое:

б)  Для переменного значения l:

            Пусть 

Проинтегрировав это выражение, получим:

                                                                

Умножим обе части уравнения на :

Раскроем скобки:

Прибавив и отняв от правой части уравнения, получим:

Рассмотрим два случая:

1)        

Откуда t равно:

2)           

В этом случае:

Объединяя эти два случая, получим решение нашей задачи:

t₁                                                             +b                                                    

                          t₂                                     где 

            -b

Температурное поле и плотность теплового потока в цилиндрической стенке.

 

                r₁                                      Заданы:  r₁, r₂ ; l(t)

                                                

                 r₂                                                   ;                       ;

 z              t₁

                                                     По координате zцилиндрическая стенка                                      

                                        t₂            бесконечна.

Заданы граничные условия первого рода:

                     Все температуры по длине цилиндра = const

          - задача превратилась в одномерную.

  Это условие вместе с граничными условиями  есть математическая постановка задачи.

 

Так как               ;                        

  Рассмотрим два геометрических тела:

1) Сплошнойцилиндр:

Общее количество тепла с единицы длины равно

                                      l          выделяемому теплу, умноженному на объём                        

                                                 цилиндра:

 

                                                                                     где r₀ – радиус цилиндра.

 

                                                

2)  Цилиндрическая стенка без внутренних источников тепла: