Тепломассообмен. Теория тепломассообмена: Курс лекций, страница 20

                                                                                        ?                     набегающего

                                          набегающий поток                                                                                                           потока

             

        Представим себе, что мы рассматриваем параметры на значительном удалении от входа, то есть , тогда:

Если составляющими, имеющими такие сомножители пренебречь, получим:

(1)      

(2)   

                                              это уравнение выпадет.

(3)    

        Это уравнения приближений Прандтля – уравнения конвективного теплообмена в приближении пограничного слоя.

Характеристика степени турбулентности потока.

Рассмотрим стационарную задачу – турбулентный режим потока. Если в конкретную точку потока поставить чувствительный датчик, реагирующий на любые изменения потока:

 

Этот параметр пульсирует в                                     конкретной точке (параметр самовозмущения)

 

Т – некий период времени:

Отклонение температуры и скорости от средних значений называется пульсацией температуры или скорости соответственно.

        - средний квадрат пульсации скорости.

Основная характеристика турбулентности:

        - по скорости. - скорость потока на входе в канал. Чем больше , тем более развита турбулентность потока. - по температуре (аналогично).

Расчёт теплоотдачи при продольном обтекании пластины.

                                                           Пусть в потоке размещается пластина, температура которой отличается от температуры потока.

 

Вне зависимости от режима течения потока на входе, формирующийся пограничный слой имеет ламинарный режим течения. Он может перейти в переходный режим, а затем в турбулентный режим. Характеристикой режима течения в пограничном слое является число Рейнольдса.

 - переходный режим.

 - ламинарный режим.

         является функцией степени турбулентности набегающего потока. Чем больше степень турбулентности, тем короче ламинарный режим.

        Условно принято считать, что  близко к действительности только для обтекаемой входной кромки пластинки. Никогда ламинарный режим не переходит сразу в турбулентный:

        - координата перехода ламинарного режима в переходный;

        - координата перехода переходного режима в турбулентный.

Рассмотрим ламинарный пограничный слой, где  и будем считать для него справедливыми уравнения приближения пограничного слоя.

Решим сначала , так называемую, гидродинамическую задачу. Постановка задачи – рассчитать поле скоростей в пограничном слое, толщину пограничного слоя и коэффициент трения:

        Коэффициент трения – это параметр, равный:

                 (по Ньютону)

           

        Коэффициент трения входит во все расчеты.

Запишем уравнения пограничного слоя:

(1)     

уравнение неразрывности.

(2)        

уравнение количества движения.

                - вследствие приближений тонкой пластины (Под тонкой пластиной понимается физически тонкое тело вместе с пограничным слоем, когда ускорением потока можно пренебречь).

        На границе:

(3)         

                                                           (1)

(2)  - математическая постановка задачи.

(3)   

Из (1) следует: 

Назовём функцией потока параметр :

                                                           Отсюда ясно, что:

                 

        Если это так, то полный дифференциал функции двух переменных выражается следующим образом:

        Нам нужны ещё граничные условия:

Если :      

Если :       

Если , тогда:

А так как , то: .

          Введём “поперечную” координату , связанную с двумя координатами у и х соотношением:

        Отметим, что: