Цифровые устройства и микропроцессоры: Учебное пособие, страница 6

  F\X                                         

0

1

              Название функции

  F1

0

0

сonst “0”- абсолютно ложная функция

  F2

0

1

переменная икс – тождественная функция

  F3

1

0

“не икс” – отрицание икс – инверсия икс

  F4

1

1

сonst “1” - абсолютно истинная функция

     Функция F1 всегда равна нулю не зависимо от переменной Х. Функция  Fравна переменной  Х, функция F всегда равна 1 не зависимо от переменной Х. Функция F3 (“не икс”) реализуется  инвертором, который изображён на рис.1.1

                                                                                                              

Рисунок 1.1 – Инвертор

     Если имеем  n-число независимых логических переменных, то можно составить 2n = N наборов этих переменных, а так как на каждом из наборов функция может принимать значение 0 или 1 , то общее  возможное число функций равно   L=2N . Так, при n = 1 число наборов  N=2, а число функций L = 4.

      Рассмотрим логические функции двух переменных  n = 2 – элементарные функции. Число наборов N = 2=  4, а число функций L = 16.

     На практике используются не все  элементарныe функции, а значительно меньшее их количество.    Рассмотрим некоторые из них:

1.  Логическое умножение, операция “И” – конъюнкция. Выполняется элементом – конъюнктором (рис 1.2).

                                                                                                      

                                     Рисунок 1.2 -Конъюнктор

 Его таблица истинности     

   №\X                       

а

b

y

   0

0

0

0

   1

0

1

0

   2

1

0

0

   3

1

1

1

                       Рисунок 1.3 – Таблица истинности конъюнктора

2.  Операция Шеффера “И – НЕ” – отрицание конъюнкции. Выполняется элементом Шеффера (рис. 1.4).

                                     

                                    Рисунок 1.4 – Элемент Шеффера

Его таблица истинности

 №\Х                      

а

b

у

  0

0

0

1

  1

0

1

1

  2

1

0

1

  3

1

1

0

                Рисунок 1.5 -Таблица истинности элемента Шеффера

3. Логическое сложение, операция  “ИЛИ” – дизъюнкция. Выполняется элементом – дизъюнктором (рис.1.6).

                                      

                                 Рисунок 1.6 – Дизъюнктор

Его таблица истинности

 №\X                      

a

b

у

   0

0

0

0

   1

0

1

1

   2

1

0

1

   3

1

1

1

                     Рисунок 1.7 – Таблица истинности дизъюнктора

4.  Операция Пирса - отрицание дизъюнкции. Логическое “ИЛИ – НЕ”. Выполняется элементом Пирса (рис. 1.8).

                                      

                                   Рисунок 1.8 – Элемент Пирса

Его таблица истинности

 №\X                         

a

b

y

   0

0

0

1

   1

0

1

0

   2

1

0

0

   3

1

1

0

                   Рисунок 1.9 – Таблица истинности элемента Пирса

5. Логическая неравнозначность или сумма по модулю два  - М2.

Выполняется сумматором по “модулю два” (рис. 1.10). Функция истинна на тех наборах, где число единиц нечетно.