Цифровые устройства и микропроцессоры: Учебное пособие, страница 12

Пусть, например, требуется синтезировать  ( 2 , 5 ) – полюсник, заданный

такой таблицей истинности

№\X

a

b

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

2

1

0

1

1

0

1

1

3

1

1

1

0

0

0

0

            Рисунок 1.28 – Таблица истинности  (2,5) – полюсника

Составляем систему собственных функций и минимизируем каждую из них:

                             

                             

                             

                             

                             

На основании этих выражений составляем схему (рис. 1.29)

                                       

    Рисунок 1.29 – Схемная реализация функции  (рис. 1.28)

1.5.3  Скобочная форма функций алгебры логики

Пусть, в результате минимизации получена такая функция (МДНФ):

                             

Построим схему,  реализующую эту функцию (рис. 1.30)

                                                    

             Рисунок 1.30 – Схемная реализация исходной функции. 

Время, через которое сигнал появляется на выходе (задержка)   , где - время прохождения сигнала через один элемент.

Функция, полученная в результате решения задачи минимизации, не является абсолютно  минимальной  и  допускает дальнейшее упрощение  путем вынесения за скобку общих множителей    (так называемая скобочная форма).

                                         

Построим схему, реализующую эту функцию (рис. 1.31)

                                             

          Рисунок 1.31 – Схемная реализация скобочной формы функции

Логическая формула получилась проще, общее число входов  меньше, но время задержки увеличилось и равно . Возросла “глубина” схемы и увеличилось время прохождения сигнала.  Поэтому, наиболее быстродействующие схемы  это схемы двухуровневые, построенные  по ДНФ.

2   Арифметические основы электронно-вычислительных

устройств

2.1 Системы счисления

Система счисления  (Ссч) – это совокупность правил записи чисел цифровыми знаками. Они бывают позиционные и непозиционные  (например, римская  Ссч). В вычислительной технике используются только позиционные системы счисления.

      Число в любой позиционной Ссч можно представить в виде последовательности цифр:

                                                                  ,

          где   ai, bi – цифры данной системы счисления.

Или в виде формулы разложения

               

         где  p – основание системы счисления (количество различных цифр в  Ссч)

                 pi – вес единицы данного разряда.

В ЭВМ используются системы счисления с основаниями  p = 10, 2, 8, 16.

Рассмотрим эти системы счисления.

       Десятичная Ссч.

 р = 10      Разрешённые цифры   (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Число можно представить так

.  Веса соседних разрядов влево и вправо от запятой различаются в  десять раз ( р = 10 )

…1000  100  10  1  ,  1/10  1/100  1/1000 …

       Двоичная Ссч.

р = 2    Разрешённые цифры   (0,1) . Число представляется так

= 46,625

 Веса соседних разрядов влево и вправо от запятой различаются в два раза ( р = 2 )

… 32  16   8   4   2   1,  1/2   1/4   1/8 …

      Восьмеричная Ссч.

р = 8        Разрешённые цифры   (0,1,2,3,4,5,6,7) . Число представляется так

        Веса соседних разрядов влево и вправо от запятой различаются в восемь раз  ( р = 8 )

… 4096   512   64   8   1 ,  1/8   1/64    1/512  ...

    Шестнадцатеричная  Ссч

р = 16    Разрешённые цифры    (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).   Число представляется  так

        Веса соседних разрядов влево и вправо от запятой различаются в шестнадцать раз (р=16 )

 …4096   256   16   1,  1/16   1/256  1/4096 ...