Методические указания к лабораторным работам "Изучение законов сохранения при соударении двух шаров", "Изучение вращательного движения на маховике Обербека", "Изучение закона сохранения момента импульса", "Измерение момента инерции маятника Максвелла", страница 2

Два стальных шара - позиции (1) и (2) на рисунке массами m₁ и m₂ подвешены на нитях (3) длиной так, что в состоянии равновесия шары касаются друг друга. Если отклонить правый шар от вертикали (для его фиксации в установке используется электромагнит (4), закреплённый на стойке (5)) и затем отпустить, то в момент прохождения этим шаром положения равновесия произойдет удар. В результате оба шара изменят свои скорости. Нити, на которых подвешены шары, должны иметь одинаковую длину, чтобы удар шара (1) по шару (2) оказался центральным.

Измерение скорости шаров в данной работе осуществляется следующим образом. Оптодатчик состоит из оптопары - светодиода и фотодиода. Луч света от светодиода попадает на фотодиод. При движении шара мимо оптодатчика луч света на некоторое время перекрывается. Интервал времени t, в течение которого свет был закрыт движущимся шаром, измеряется при помощи компьютерной измерительной системы. Для расчета скорости шара достаточно разделить его диаметр D на t. Время пролёта первого шара перед столкновением измеряется датчиком (6), время пролёта второго шара (после столкновения) – датчиком (7).

Пусть u₁ - скорость налетающего шара (1) в нижней точке траектории; очевидно, что в этот момент времени она направлена по горизонтали. Скорость второго шара до столкновения  равна нулю.

6

Для получения расчётных формул применим закон сохранения импульса в момент удара. При достаточной длине нити движение налетающего шара можно считать прямолинейным, тогда оказывается, что в момент соударения сумма сил, действующих на шары, равна нулю (сила натяжения нити уравновешивается силой тяжести). Система оказывается замкнутой, и, следовательно, для неё можно записать закон сохранения импульса:

p₁=  p₁* + p₂* ,    или

m₁u₁= m₁u₁ + m₂u₂,(5)

где p₁  и u₁;  p₁ * и u₁ – импульсы и скорости налетающего шара массой m₁ до и после удара соответственно, p₂* , и u₂ – импульс и скорость второго шара после соударения. Поскольку при ударе вектора импульсов и скоростей имеют лишь горизонтальные составляющие, индексы векторов мы опустили.

Считая удар шаров абсолютно упругим (в системе действуют лишь консервативные силы), для описания удара применим закон сохранения механической энергии:

.                                  (6)

Если к этому уравнению добавить выражение (5), то полученная система позволит найти скорости шаров после столкновения:

u₁ =;                                       (7)

u₂    =.                                           (8)

В случае шаров равной массы (m₁=m₂) получаем простые соотношения: u₁= 0, u₂=u₁, то есть первый шар остановится, зато второй будет двигаться с такой же скоростью, с которой до этого двигался первый. Заметим: если m₁>m₂, то u₁ имеет тот же знак, что и u₁, то первый шар будет продолжать двигаться в том же направлении, что и до удара; если m₁<m₂, то знаки у u₁ и u₁ окажутся разными – налетающий шар после удара «отскочит» в противоположную сторону.

Очевидно, что кинетическая энергия системы до столкновения

W_К  =;

7

кинетическая энергия W_К^* системы после взаимодействия вычисляется по формуле:

.

W_К^* =, или, с учётом выражений (7) и (8),

W_К^* =+.                   (9)

Экспериментальная часть данной лабораторной работы состоит в проверке на лабораторной установке законов сохранения импульса и энергии. Проверка заключается в проведении измерений, результаты которых обрабатываются и сравниваются количественно с вы­водами, следующими из законов сохранения энергии и импульса.

В исходном положении один из шаров удерживается электромагнитом. При отключении питания электромагнита шар (1) – см. рис. 1 – отпускается и движется по дуге окружности до столкновения с шаром (2). К моменту соударения шар (1) приоб­ретает скорость u₁, которую можно определить, измеряя время t₁ его пролёта мимо сквозь оптопару датчика (6).

При выполнении работы Вам необходимо сначала изучить столкновение стальных шаров одинаковой массы (m₁ = m₂), а затем стальных шаров разной массы (масса m₁ налетающего шара больше массы m₃ первоначально покоящегося шара). В последнем случае второй оптодатчик (7) будет последовательно регистрировать сначала пролет малого шара, а затем большого.

Измерения нужно провести по пять раз с каждой парой шаров и результаты внести в таблицы 1 и 2. После проведения измерений вычисляется скорости шариков после соударения и сравнивается кинетическая энергия системы до удара и непосредственно после него.

Порядок выполнения работы

8

1. Соберите установку как показано на рис.1. В нижней части вертикальной стойки штатива (5) установите электромагнит (4), а в верхней – муфту с кронштейном так, чтобы резьба длиной 30 мм на кронштейне была свободной (не была ввернута в муфту). На кронштейн подвесьте два больших шара. Кольца, к которым привязаны нити шаров, должны располагаться так, чтобы нити были параллельны, а шары при этом соприкасались. Выровняйте длину нитей и добейтесь того, чтобы центры шаров были на одной высоте. Шары должны висеть так, чтобы при отклонении одного из них другой оставался неподвижным.

Установите один из оптодатчиков в непосредственной близости от шаров и, перемещая муфту с кронштейном вверх-вниз, обеспечьте совпадение высоты оптической оси оптодатчика (высоты расположения свето- и фотодиодов) с высотой, на которой находятся центры шаров. После этого отрегулируйте положение электромагнита. Электромагнит должен удерживать один из шаров.

2. Подключите измерительный блок L-микро к разъему последовательного порта компьютера и включите его. Оптодатчики включите впервый и второй каналы блока (рис. 2). К третьему каналу подключи­те девятиштырьковый разъем кабеля, идущего от электромагнита. Два однополюсных разъема этого кабеля соедините с выводами блока питания (9 В).