Методические указания к лабораторным работам "Изучение законов сохранения при соударении двух шаров", "Изучение вращательного движения на маховике Обербека", "Изучение закона сохранения момента импульса", "Измерение момента инерции маятника Максвелла", страница 13

В процессе выполнения данной лабораторной работы необходимо измерить время t падения маятника Максвелла с высоты h и на основе полученных данных рассчитать его момент инерции.

Полученное значение момента инерции необходимо сравнить с теоретическим I_Т. Поскольку маятник – система, состоящая из диска и цилиндра (вала), то его момент инерции равен сумме моментов инерции диска и цилиндра, имеющих, соответственно, массы m_В, m_Д и диаметры d и D:

I_Т  = + .                                     (8)

Порядок выполнения работы

48

1. Соберите лабораторную установку в соответствии с рис. 3. Сначала смонтируйте стойку штатива (1) и закрепите на ней кронштейн (2). Направление кронштейна должно почти сов­падать с направлением одной из перекладин основания штатива. В этом случае штатив не будет опрокидываться при достижении маятником нижней точки. Закрепите на кронштейне нить маятника, и электромагнит (3) с сердечником (он должен выступать из корпуса магнита на два – три мм). Отрегулируйте длину нитей так, чтобы ось маятника (4) была горизонтальной.

Под свободно висящим неподвижным маятником установите оптодатчик (5). Отрегулируйте высоту установки кронштейна таким образом, чтобы нижняя кромка диска свободно висящего маятника была на 1 см ниже уровня, на котором находятся излучатель и приемник датчика.

2. Подключите измерительный блок L-микро к разъему последовательного порта компьютера (см. рис. 4). После этого подсоедините его к сети (220В, 50 Гц) и включите.

Подключите электромагнит к третьему каналу измерительного блока L-микро. Выводы, предназначенные для подачи напряжения питания, соедините с источником питания 12 В. Это позволит управлять электромагнитом с помощью компьютера. Оптодатчик подсоедините к разъему первого канала измерительного блока L-микро.

3. Запустите программу L-рhуs.ехе, выберите пункт меню «СПИСОК ОПЫТОВ» и в появившемся на экране cписке выберите лабораторную работу «Маятник Максвелла».

4. Приступите к проведению опыта:

а) Включите блок питания.

49

б) Выберите пункт меню «измерение» При этом на электромагнит будет подано напряжение питания, а на экране появится соответствующее сообщение.

в) Намотайте нити на вал и подвесьте маятник к магниту. Когда электромагнит удерживает маятник, нити подвеса не должны быть натянуты и не должны провисать. Выполнение этих условий позволит Вам уменьшить разброс во времени падения маятника. Поэтому после того, как Вы подвесили маятник к электромагниту, слегка поверните его в направлении разматывания нитей.

г) Нажмите клавишу на экране. При этом одновременно с отключением питания электромагнита начнется отсчет времени падения маятника. Как только маятник перекроет свет в оптодатчике, на экране компьютера появится время его движения. Остановите руками движение маятника и запишите время в таблицу 1.

5. Повторите измерения по пунктам 4 в - 4 г еще 4 раза. Измеренное время падения также занесите в таблицу 1.

Таблица 1

№ опыта	1	2	3	4	5
t, с

б. При помощи линейки определите высоту падения маятника h (измерьте расстояние от нижней точки диска маятника, когда он подвешен к электромагниту, до оптической оси оптодатчика) и запишите ее в таблицу 2. Туда же запишите приборную ошибку измерения h.

Таблица 2

h, м	Dh, м	tСР, с	Dt, с	IТ, кг×м2	IЭ, кг×м2	sI , кг×м2

7. Обработка результатов проводится следующим образом:

а) На основании экспериментальных данных рассчитайте среднее время падения маятника t_ср.

Полученное t_ср внесите в таблицу 2.

б) Определите момент инерции маятника I_Э. Расчет проводится по формуле (7) с использованием характеристик маятника (масса и диаметр оси; gпринять равным 9,81 м/с²), приведенных в таблице 3, и времени падения. Полученный результат впишите в таблицу 2.

Таблица 3

mВ , кг	d,  м	mД , кг	D,  м	М, кг
50   0,10	0,0095	0,40	0,1005	0,50

в) Пользуясь формулой (8) и данными, приведёнными в таблице 3, рассчитайте теоретическое значение момента инерции маятника I_Т; результат вычислений впишите в таблицу 2.

г) Сопоставьте результаты расчетов и экспериментов. Оцените погрешность определения момента инерции маятника.

Поскольку измерения момента инерции являются косвенными, для оценки погрешности следует рассчитать среднеквадратичную ошибку s_I .

Среднеквадратичная ошибка s_fизмерения какого-либо параметра f =f(x,y,z…) в общем виде рассчитывается по формуле

s_f=.

Поскольку в настоящей работе момент инерции маятника вычисляется через измерения времени tего падения и высоты h,с которой он падает, то

s _I  =

Продифференцировав выражение (7) по hиt, а также использовав вычисленные на предыдущем этапе значения t_СР, после стандартных преобразований можно получить необходимую формулу для расчёта :

s_I   =                        (9)

В этой формуле Dh – приборная ошибка измерения высоты падения, Dt– случайная ошибка измерения времени падения, которая рассчитывается по методу Стьюдента.

51

Dt= a .

Здесь a -коэффициент Стьюдента, значения которого можно найти в таблице, приведённой в Приложении к настоящему сборнику (см. также методические указания [3]). Величину доверительной вероятности при выборе коэффициента Стьюдента примите равной 0,95. Рассчитанное значение s_I запишите в таблицу 2.

Заметим, если рассчитанное значение Dt окажется меньше 0,005 с (приборной ошибки Dt_П), то в формулу (9) нужно подставить приборную ошибку Dt_П.

Окончательный результат запишите в виде: