A1=A2
l1=l2=l
Для первой пластины: E1, α1, [σ1]; для второй: E2, α2, [σ2].
Т.к. пластины связаны между собой по всей поверхности, то их линейные деформации должны быть одинаковыми.
Из закона Гука: ε1=σ1/Е1, ε2=σ2/Е2.
При изменении температуры на величину Δt, относительные деформации соответственно изменятся на величину: εt1= α1*Δt; εt2= α2*Δt.
Тогда полная относительная деформация пластин равна:
ε∑1= ε1+ εt2= σ1/Е1+ α1*Δt
ε∑2= ε2+ εt2= σ2/Е2+ α2*Δt.
Т.к. ε∑1= ε∑2, тогда σ1/Е1+ α1*Δt= σ2/Е2+ α2*Δt.
Напряжения σ1 и σ2 эквивалентны следующим силам: F1= σ1*A и F2= σ2*A, но т.к. биметаллический элемент не подвергается воздействию внешних сил, то условие равновесия системы: F1=-F2 . тогда σ1=-σ2.
Решая уравнение по абсолютному значению, т.е. σ1=|σ2|, получаем:
σ1/Е1- σ2/Е2= α2*Δt- α1*Δt
σ1,2=(1/Е1-1/Е2)= Δt*(α2- α1)
σ1,2=
- по условию прочности.
При известных марках материалов можно выяснить, на изменение какой температуры работает данный биметаллический элемент, тогда
.
Расчет деталей, при не равномерном распределении напряжения.
Механические напряжения распределяются не равномерно по площади поперечного сечения при деформациях кручения и поперечного изгиба.
Деформациях кручения.
Кручение – такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях внутренние усилия приводятся только к крутящему моменту, такое кручение называется свободным или чистым. На чистое кручение работают валы электродвигателей и хвостовики валов передач.
Если элемент вала c двумя сечениями мысленно закрепить его с одной стороны, то можно убедиться, что имеет место взаимный поворот параллельных сечений относительно общей оси.
Под действием крутящего момента на вал происходит сдвиг соседних слоев. При этом наиболее удаленные от оси волокна воспринимают большую часть внешнего силового фактора. Поэтому, в этих волокнах возникают большие величины внутреннего силового фактора (напряжения кручения) τк.
Если выделить элементарную площадку А на расстоянии от центра сечения ρ, то при приложении крутящего момента Т элементарная площадка А переместиться в положение А1, тогда угол закругления φ равен:
,
G – модуль упругости материала при сдвиге
(величина табличная),
Iρ – полярный момент инерции.
Условие прочности при кручении: τк=Т/Wρ<=[ τк],
Wρ – полярный момент при кручении.
Wρ=
; Iρ=
; [ τк]=
.
22.10.04 Построение эпюр крутящих моментов.
Рассмотрим ведомый вал зубчатой передачи.
Рассмотрим ведомый вал.
По условию равновесия система сумма моментов на ось равна 0:
.
На расчетной схеме указывают направление вращения внешнего крутящего момента (Т2) в начальной точке и внутреннего крутящего момента в конечной точке приложения (Т2’). Для установления знака эпюры крутящего момента в поперечном сечении определяют направления вращения внешнего крутящего момента.
Крутящий момент считается положительным, если внешний момент вращает вал по часовой стрелке.
Рассмотрим каждый вал 2-хступенчатого цилиндрического редуктора.
Изгиб поперечный.
На игиб работают балки прямоугольного сечения и оси механизмов круглого сечения.
Mu=F*l (R*l – если на 2-х опорах).
Wy= Wx=
(мм3),
Wy= Wx=
(мм3),
α=d/D
19.11.04 Расчет шпоночных соединений.
1) Призматические шпонки – применяются при любом диаметре вала.
Достоинства: простота конструкции, сравнительно низкая стоимость.
Недостатки: трудность обеспечения взаимозаменяемости из-за пригонки по пазу.
t1 – глубина паза вала, t2 – глубина паза ступицы (втулки).
Стандартная шпонка рассчитывается только на смятие.
; [
]=60-100 (МПа); Fсм=Т/(dв/2); Асм=lp*(h-t1); lp=l-b.
При проектировании шпонки дополнительно выполняется расчет на срез – для не стандартной шпонки.
[
]≈0.25[];
Fср= Т/(dв/2); Аср=b*l;
l≈Lст-10мм=(результат
округляется по ГОСТ).
2) Сегментные шпонки – применяют при диаметре вала не более 38 мм, т.к. глубокий паз значительно ослабляет вал.
Достоинства: простота конструкции, низкая стоимость, обеспечена взаимозаменяемость.
Недостатки: значительное ослабление вала из-за глубокого паза, поэтому, сегментные шпонки применяются для мало нагруженных передач.
; []=60-100 (МПа); Fсм=Т/(dв/2); Асм=lp*(h-t1); lp=l.
При проектировании шпонки выполняется расчет на срез (аналогично призматическим шпонкам):
[]≈0.25[];
Fср= Т/(dв/2); Аср=b*l;
l≈Lст-10мм=(результат
округляется по ГОСТ).
3) Цилиндрические шпонки – используются для закрепления детали на конце вала.
Достоинства: простота конструкции, низкая стоимость, удобство сборки соединения.
Недостатки: эту шпонку можно установить только на концевых участках вала.
Все стандартные шпонки рассчитываются на смятие.
; Fсм=Т/(dв/2);
Асм=0,4d*l.
Проектный расчет на срез: Fср= Т/(dв/2).
4) Клиновые шпонки – применяются при больших динамических или ударных нагрузках.
Достоинства: простота сборки, выдерживает большие осевые усилия.
Недостатки: возможность применения только в тихоходных передачах при низкой точности, т.к. нарушено центрирование вала, что вызывает виение и перекос вала.
Расчет см. в справочнике.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.