Осевым моментом инерции называется, взятая по всему
сечению сумма, произведений элементарных площадок на квадрат расстояния до
некоторой оси, лежащей в плоскости рассматриваемого сечения. Величина осевого
момента инерции служит характеристикой способности балки сопротивляться
деформации изгиба.
J – Осевой момент инерции
Jx=
Jy=
Осевым моментом сопротивления называется отношение осевого момента инерции к расстоянию до наиболее удаленных от нейтральной оси волокон сечения.
W – Осевой момент сопротивления.
Wx = 
, Wу = 
Полярным моментом инерции называется, взятая по всему сечению, сумма произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний до центра тяжести сечения .т.е. до пересечения осей координат.
Полярный момент инерции характеризует способность детали сопротивляться деформации кручения.
- Полярный момент инерции.
=
.
Полярным моментом сопротивления называется отношение полярного момента инерции к расстоянию до наиболее удаленных точек сечения от центра тяжести рассматриваемого сечения.
- Полярный момент сопротивления
=
.
1. Прямоугольное сечение.
Y=
,
X=
Jy = 
(мм4), Jx = 
(мм4)
Wx=
(мм3), Wy= 
(мм3)
2. Круглое сечение
x=y=d/2
Jx = Jy = 
(мм4),
= 
(мм4)
Wy= Wx=
(мм3),
=
(мм3)
3. Кольцевое сечение
Jx = Jy = 
- =
(мм4)
, α=d/D
Wy= Wx=
(мм3)
= 
(мм4)
=
(мм3)
4. Коробчатое сечение.
Jx = 
=
(мм4)
Jy = 
=
(мм4)
Wx=
(мм3)
Wy= 
(мм3)
Расчеты деталей при равномерном распределении напряжений.
К этому типу деталей относятся тяги с проушинами и пальцами, а так же гидро- и пневмо- цилиндры и другие сосуды, работающие под давлением, биметаллические элементы (термореле).
Расчет тяги.
1) К тяге приложено растягивающее усилие F.
Стержень тяге воспринимает продольную нагрузку, под действием которой растягивается. При этом величина абсолютного удлинения определяется по развернутому закону Гука:
σр=Eε. 
, σр=F/A, 
, σр=F/A<=[
σр]= σT / n -
условие
прочности тяги при растяжении, (A=H*B, A=
).
Проушины в результате взаимодействия с пальцем сминаются по площади контакта.
Условие прочности при смятии:
σсм=F/A<=[σсм]= 2σT / n , A=d*b.
Пальцы рассчитываются на срез от взаимодействия с проушинами:
τср=F/A<=[τср]=
0,5σT / n; A=*i,
i - количество платежей среза (i=2).
2) К тяге приложено сжимающее усилие F2.
Стержень тяги работает на сжатие. Величина абсолютного укорочения определяется так же по закону Гука:
σс=F/A<=[σс]=[σр]=σT / n. – Для коротких стержней тяги.
Длинный стержень – когда длина превышает в 3 раза один из размеров поперечного сечения. Здесь существует вероятность мгновенного изгиба стержня тяги.
σс=
<=[σс]=[σр]=σT
/ n, φ – коэффициент продольного изгиба, величина
табличная – зависит от материала, гибкости стержня и характера закрепления
концов стержня.
Проушину и пальцы рассчитывают аналогично предыдущему расчету.
Расчет тонкостенных сосудов.
К тонкостенным сосудам относятся гидро- и пневмо- цилиндры, ресиверы, трубопроводы и т.д.
В зависимости от формы сосуды бывают:
цилиндрические (гидро- и пневмо- цилиндры, некоторые типы ресиверов, трубопроводы);
шаровые (некоторые типы ресиверов, днища и крышки цилиндрических сосудов, мембраны и т.д.);
торовые (криволинейные участки трубопроводов, чувствительные элементы стрелочных манометров).
Во всех сосудах под действием внутренних сил жидкости или газа в стенках возникают напряжения в продольном и поперечном сечении.
Цилиндрические сосуды.
Тонкая цилиндрическая оболочка нагружена внутренним
давлением Р.
В стенках сосуда возникают поперечные напряжения σx и продольные напряжения σy.
Оба напряжения растяжения. Эти напряжения можно определить из условия равновесия рассматриваемой системы.
Условие равновесия: сумма внешних сил, создаваемых давлением Р на соответствующую площадь равна сумме внутренних сил на соответствующих площадях поперечного или продольного сечений.
А) Поперечное сечение:
.
Б) Продольное сечение:
P*D*L=sy2*d*L
.
Шаровые сосуды.
-
Рассчитываются как поперечное сечение цилиндра.
Торовые сосуды.
Они рассчитываются как искривленные цилиндрические.
15.10.04 Расчет напряжений, возникающих при изменении температуры.
При колебаниях температуры деталь, закрепленная между жесткими опорами, испытывает деформацию сжатия или растяжения. При повышении (понижении) температуры на Dt стержень должен удлиниться (укоротиться) на величину абсолютного удлинения (укорочения):
Dl=at*l*Dt, где at – температурный коэффициент линейного расширения (для стали 12*10-6 °С-1), тогда величина абсолютного удлинения (укорочения): Δεt= Δlt / l = αt*Dt, но т.к. стержень закреплен жестко, то он не может удлиниться (укоротиться), поэтому в его материале возникнут напряжения сжатия (растяжения), значения которых определяются по закону Гука:
σс,р=Е*εt=E*αt*Δt.
На основании закона Гука проводят расчет биметаллических элементов, состоящих из 2-х пластин, спаянных между собой:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.