Варианты заданий для контрольной работы по теории вероятностей (Найти вероятности событий двумя способами. Определить среднее число изделий высшего качества среди 100 изготовленных)

Варианты заданий для контрольной работы  по теории вероятностей

Номера задач, которые необходимо выполнить, определяются с помощью приведённой ниже таблицы. В первом столбце указан номер варианта контрольной работы, который указывается преподавателем. В последующих столбцах приведены номера задач, которые следует выбрать из 11 разделов.

Номера разделов, задачи из которых являются необходимыми для зачета контрольной работы, и общее число задач, которые должны быть выполнены, указываются преподавателем. (РГР №1 – задачи из первых 7 разделов, РГР№2 – задачи из 8, 9, 10 и 11 разделов).

Номер варианта	Номера разделов
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
01	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
02	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
03	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
04	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
05	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
06	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
07	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
08	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
09	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
10	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
11	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
12	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
13	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
14	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
15	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
16	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
17	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27
18	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
19	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
20	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
21	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	1
22	22	23	24	25	26	27	28	29	30	1	2
23	23	24	25	26	27	28	29	30	1	2	3
24	24	25	26	27	28	29	30	1	2	3	4

	Номер варианта	Номера разделов
		1	2	3		4	5	6	7	8		9	10			11
	25	25	26	27		28	29	30	1	2		3	4			5
	26	26	27	28		29	30	1	2	3		4	5			6
	27	27	28	29		30	1	2	3	4		5	6			7
	28	28	29	30		1	2	3	4	5		6	7			8
	29	29	30	1		2	3	4	5	6		7	8			9
	30	30	1	2		3	4	5	6	7		8	9			10
	31	11	13	15		17	19	21	23	25		27	29			11
	32	12	14	16		18	20	22	24	26		28	30			12
	33	13	15	17		19	21	23	25	27		29	11			13
	34	14	16	18		20	22	24	26	28		30	12			14
	35	15	17	19		21	23	25	27	29		11	13			15
	36	16	18	20		22	24	26	28	30		12	14			16
	37	17	19	21		23	25	27	29	11		13	15			17
	38	18	20	22		24	26	28	30	12		14	16			18
	39	19	1	3		5	7	9	11	13		15	17			19
	40	20	2	4		6	8	10	12	14		16	18			20
	41	1	4	7		10	13	16	19	2		5	8			21
	42	2	5	8		11	14	17	20	3		6	9			22
	43	3	6	9		12	15	18	1	4		7	10			23
	44	4	7	10		13	16	19	2	5		8	11			24
	45	5	8	11		14	17	20	3	6		9	12			25
	46	6	9	12		15	18	1	4	7		10	13			26
	47	7	10	13		16	19	2	5	8		11	14			27
	48	8	11	14		17	20	3	6	9		12	15			28
	49	9	12	15		18	1	4	7	10		13	16			29
	50	10	13	16		19	2	5	8	11		14	17			30
	51	11	14	17		20	3	6	9	12		15	18			1
	52	12	15	18		1	4	7	10	13		16	19			2
	53	13	16	19		2	5	8	11	14		17	20			3
	54	14	17	20		3	6	9	12	15		18	1			4
	55	15	18	1		4	7	10	13	16		19	2			5
	56	16	19	2		5	8	11	14	17		20	3			6
	57	17	20	3		6	9	12	15	18		1	4			7
	58	18	1	4		7	10	13	16	19		2	5			8
	59	19	2	5		8	11	14	17	20		3	6			9
	60	20	3	6		9	12	15	18	1		4	7			10
	61	1	5	9		13	17	1	5	9		13	17			11
	62	2	6	10		14	18	2	6	10		14	18			12
	63	3	7	11		15	19	3	7	11		15	19			13
	64	4	8	12		16	20	4	8	12		16	20			14
	Номер варианта	Номера разделов
		1	2	3		4	5	6	7	8		9			10			11
	65	5	9	13		17	1	5	9	13	17			21			15
	66	6	10	14		18	2	6	10	14	18			22			16
	67	7	11	15		19	3	7	11	15	19			23			17
	68	8	12	16		20	4	8	12	16	20			24			18
	69	9	13	17		1	5	9	13	17	1			25			19
	70	10	14	18		2	6	10	14	18	2			26			20
	71	11	15	19		3	7	11	15	19	3			27			21
	72	12	16	20		4	8	12	16	20	4			28			22
	73	13	17	1		5	9	13	17	1	5			29			23
	74	14	18	2		6	10	14	18	2	6			30			24
	75	15	19	3		7	11	15	19	3	7			11			25
	76	16	20	4		8	12	16	20	4	8			12			26
	77	17	21	5		9	13	17	1	5	9			13			27
	78	18	22	6		10	14	18	2	6	10			14			28
	79	19	23	7		11	15	19	3	7	11			15			29
	80	20	24	8		12	16	20	4	8	12			16			30
	81	1	26	11		16	1	6	11	16	1			6			1
	82	2	27	12		17	2	7	12	17	2			7			2
	83	3	28	13		18	3	8	13	18	3			8			3
	84	4	29	14		19	4	9	14	19	4			9			4
	85	5	30	15		20	5	10	15	20	5			10			5
	86	6	11	16		1	6	11	16	1	6			11			6
	87	7	12	17		2	7	12	17	2	7			12			7
	88	8	13	18		3	8	13	18	3	8			13			8
	89	9	14	19		4	9	14	19	4	9			14			10
	90	10	15	20		5	10	15	20	5	10			15			11
	91	11	16	1		6	11	16	1	6	11			16			12
	92	12	17	2		7	12	17	2	7	12			17			13
	93	13	18	3		8	13	18	3	8	13			18			14
	94	14	19	4		9	14	19	4	9	14			19			15
	95	15	20	5		10	15	20	5	10	15			20			16
	96	16	1	6		11	16	1	6	11	16			1			17
	97	17	2	7		12	17	2	7	12	17			2			18
	98	18	3	8		13	18	3	8	13	18			3			19
	99	19	4	9		14	19	4	9	14	19			4			20
	100	30	25	30		15	30	25	30	15	30			25			21
					Задание 1 Эксперимент состоит в том, что внутри прямоугольника W, изображенного на рисунке, случайным образом выбирается точка. События A, B и C состоят, соответственно, в попадании выбранной точки внутрь кругов A, B и C. Изобразить области, попадание в которые соответствует осуществлению следующих событий:
Рисунок

1.1. 

1.2. 

1.3. 

1.4. 

1.5. 

1.6. 

1.7. 

1.8. 

1.9. 

1.10. 

1.11. 

1.12. 

1.13. 

1.14. 

1.15. 

1.16. 

1.17. 

1.18. 

1.19. 

1.20. 

1.21. 

1.22. 

1.23. 

1.24. 

1.25. 

1.26. 

1.27. 

1.28. 

1.29. 

1.30. 

Задание 2

Указание. Для вычисления вероятностей событий воспользоваться классическим методом определения вероятностей.

Задачи 2.1.-2.5

Бросают две  игральные кости. Вычислить вероятность того, что а) сумма очков на верхних гранях не превысит ;

б) на обеих костях выпадет разное число очков;

в) произведение очков поделится на .

№ варианта
1	6
2	5
3	4
4	3
5	2

Задачи 2.6.-2.10.

Из трех карточек с цифрами  ,,   произвольным образом выбирают   и укладывают на стол в порядке их появления. Предполагая, что все возможные исходы данного опыта равновероятны, найти вероятность того, что  полученное  таким образом   число  будет: а)  четное ;  б) нечетное; в) кратно 5.

№ варианта
6	0	1	2	3
7	3	4	5	3
8	0	1	4	2
9	2	3	5	3
10	8	6	5	2

Задачи 2.11.-2.15.

При наборе телефонного номера абонент набирает   последние цифры наугад. Найти вероятность того, что  номер будет набран правильно с первой попытки, если абонент помнит, что цифры разные и номер состоит из цифр , ().

№ варианта		, ()
11	3	=6, = 5, =3
12	4	=1, = 2, = 9, =5
13	3	=4, =2, =7
14	3	= 5, = 7, =8
15	4	=1, = 2, = 6, =7

Задачи 2.16.-2.20.

Слово составлено из карточек, на которых написана одна буква. Карточки смешивают и вынимают все  по одной без возвращения. Найти вероятность того, что карточки с буквами вынимаются в порядке расположения букв заданного слова.

№ варианта	Слово
16	Мел
17	Пол
18	Час
19	Сто
20	Вода

Задачи 2.21.-2.25.

Подбрасываются  монет. Какова вероятность того, что:

а) хотя бы одна монета упадет кверху гербом ;

б) герб выпадет только на  монетах?

№ варианта
21	1	2
22	2	3
23	1	4
24	2	4
25	1	3

Задачи 2.25.-2.30.

Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от  до . Найти вероятность того, что номер первого, наудачу извлеченного жетона:

а) будет нечетным ; б) будет меньше  .

№ варианта		,
26	10	=15,  =30
27	21	= 10, =30
28	40	= 1, = 80
29	25	= 20, = 50
30	80	= 70, =100

Задание 3

Указание. В задачах 3.1- 3.30  найти вероятности  событий двумя способами:

а)  пользуясь формулами комбинаторики;

б) пользуясь теоремами сложения вероятностей несовместных событий  и умножения вероятностей зависимых событий.

Результаты сравнить.

Задачи 3.1.-3.5.

Локомотивное депо обслуживает поездные и маневровые тепловозы  ед.  в день из которых  маневровых. Для технического обслуживания (ТО2 - снабжение топливом, смазочными материалами, песком и т.д.) в цех  поступило  тепловозов. Какая вероятность того, что среди них окажется  маневровых: а) все  тепловозов;

б) хотя бы один тепловоз;

в)   тепловозов.

№ варианта
1	20	10	3	2
2	10	5	2	1
3	15	9	2	1
4	17	11	3	2
5	16	11	3	2

Задачи 3.6.-3.10.

Предприятие объявляет конкурс на замещение  вакантных должностей.  Из  человек, подавших свои документы на конкурс -  женщин. Случайным образом отобраны  человек. Какая вероятность того, что среди отобранных окажутся : а) все  мужчин;

б)   женщин.

№ варианта
6	7	3	3	2
7	6	4	2	1
8	8	3	3	1
9	10	4	3	2
10	11	5	3	1

Задачи 3.11.-3.15.

Из  предприятий области  занимаются  производством техники.   Для участия в выставке    предприятий подали свои заявки. Какая вероятность того, что среди подавших заявки предприятий производством техники занимаются : а) только   предприятий;

б) хотя бы одно предприятие.

№ варианта
11	10	3	2	1
12	20	4	3	1
13	20	6	4	3
14	25	5	4	3
15	30	6	3	2

Задачи 3.16.-3.20.

В магазине имеется  автомобилей определенной марки. Среди них —  - черного цвета ,  - серого цвета,  - белого цвета.. Представители фирмы обратились в магазин с предложением о продаже им  автомобилей этой марки, безразлично какого цвета. Какая вероятность того, что среди проданных автомобилей : а) все автомобили черного цвета;

б) все автомобили одного цвета;

№ варианта
16	10	3	4	3	3
17	11	4	5	2	3
18	12	5	4	3	2
19	13	3	5	5	4
20	14	3	6	5	3

Задачи 3.21.-3.25.

Среди  лотерейных билетов выигрышных. Игрок наудачу покупает  билетов. Какая вероятность того, что среди купленных билетов окажутся : а) хотя бы один выигрышный;

б)  выигрышных.

№ варианта
21	100	5	2	1
22	200	4	4	4
23	300	5	3	2
24	150	4	2	0
25	140	5	3	2

Задачи 3.26.-3.30.

Предприятие выпускает однородную продукцию. Партия содержит  изделий,  из которых  стандартных. По условиям контракта,  партия будет принята, если при проверке  случайным образом отобранных изделий  будет обнаружено не более  бракованных.  Какая вероятность того, что : а) партия будет принята;

б) партия не будет принята.

№ варианта
26	100	95	3	1
27	160	155	5	1
28	300	290	5	1
29	50	48	2	0
30	80	75	4	0

Задание 4

В задачах 4.1- 4.20  найти вероятности  событий пользуясь теоремами сложения вероятностей несовместных событий  и умножения вероятностей независимых событий.

Задачи 4.1.-4.5.

Во время обработки деталь проходит три независимые операции, после