Трехфазная симметричная модель синхронной машины. Математическая модель синхронной машины по Парку-Гореву

Рис. 1.1. Трехфазная симметричная модель синхронной машины

Предположим, что обмотки статора расположены симметрично как относительно друг друга, так и относительно осей вращения. Тогда магнитные оси трех фаз статора сдвинуты друг относительно друга на 120 электрических градусов. Если пренебречь потерями в стали и не учитывать насыщения во всех частях машины, то мгновенное значение напряжения на выводах любой из ее обмоток можно записать в виде

                                             (1.1)

где r - активное сопротивление обмотки;

i- ток;

- результирующее потокосцепление обмотки;

 - ЭДС индуктируемая в обмотке.

Таким образом, для каждой обмотки приложенное к ней внешнее напряжение, за вычетом активного падения в обмотке, уравновешивается обратной ЭДС. Поскольку рассматриваемые четыре электрические цепи машины (три статорные обмотки и обмотка возбуждения) являются индуктивно связанными, то результирующее потокосцепление любой обмотки зависит от собственной индуктивности обмотки, взаимных индуктивностей между нею и другими обмотками и токов, протекающих в обмотках:

                                                 (1.2)

где - собственная и взаимная индуктивность цепей.

Обозначим параметры машины, относящиеся к ее статорным обмоткам, индексами А, В и С, а к обмотке возбуждения – индексом f. Рассмотрим генераторный режим синхронной машины, когда токи статора имеют направление от зажимов в сеть, а токи ротора, наоборот, имеют направление из сети к зажимам. Тогда с учетом направления токов и на основании (1.1) и (1.2) запишем уравнения для каждой из обмоток рассматриваемой синхронной машины:

                    (1.3)

                      (1.4, а)

                      (1.4, б)

                      (1.4, в)

                        (1.4, г)

где r- активное сопротивление каждой фазной обмотки статора;

r_f - активное сопротивление обмотки возбуждения;

L_AA,…,L_ff  - собственные индуктивности обмоток;

L_AB,…,L_Cf  - взаимные индуктивности соответствующих обмоток.

Полученные уравнения (1.3 и 1.4) показывают взаимосвязь между напряжениями, токами, потокосцеплениями и позволяют полностью охарактеризовать переходный процесс в электрических цепях синхронной машины. Однако при исследовании электромагнитных и электромеханических переходных процессов электрическую машину целесообразно рассматривать как электродинамическую систему, состоящую из электрических цепей (обмоток) и вращающейся части (ротора). Необходимость такого рассмотрения синхронной машины объясняется взаимным влиянием электрических процессов и скорости движения ротора. Поэтому для описания поведения синхронной машины в переходном процессе систему уравнений (1.3-1.4) необходимо дополнить уравнением движения ротора

                                              (1.5)

где М_м - момент механических сил, приложенный со стороны вала машины;

М_Э - электромагнитный момент машины.

При работе машины генератором М_м является моментом первичного двигателя (турбины). При работе машины в режиме двигателя М_м представляет собой момент механической силы рабочего механизма, приводимого в движение двигателем. Момент М_Э в генераторе является тормозящим, в двигателе - движущим.

В установившемся режиме разностьМ_м – М_Эравна нулю и изменение скорости вращения ротора не происходит. Однако при возмущениях разность М_м – М_Э =  не равна нулю, и ротор электрической машины ускоряется или тормозится в зависимости от того, является ли небаланс моментов положительным или отрицательным.

Индуктивности синхронной машины.Собственнаяиндуктивность обмотки ротора L_ffне зависит от положения ротора в пространстве, так как по отношению к ней конфигурация магнитной системы остается неизменной при любом положении ротора и поэтому она имеет постоянное значение. Другие индуктивности, входящие в уравнения (1.4), изменяются во времени при вращении ротора. Индуктивность зависит от положения ротора вследствие того, что магнитная проводимость зазора для полей, создаваемых токами обмоток, из-за явнополюсности ротора зависит от его положения. Поэтому для решения дифференциальных уравнений (1.3) необходимо знать законы изменения индуктивностей в зависимости от положения ротора.

Условимся положение ротора в пространстве определять углом у, на который продольная ось опережает при вращении магнитную ось фазы А статора (см. рис. 1.1). При вращении ротора за время dtугол  изменится на величину .К произвольному времени t угол у определяется из выражения

                                           (1.6)

где - начальное значение угла  при t = 0.

Если угловая частота вращения ротора постоянна (), то угол изменяется во времени по закону

                                              (1.7)

Поскольку ротор периодически занимает одно и то же положение в пространстве, то очевидно, что и зависимость индуктивностей от угла будет периодической.

Собственная индуктивность фазной обмотки статора всегда положительна и является периодической функцией упга между магнитной осью фазы и продольной осью ротора d. Поскольку изменение магнитных потоков происходит гармонически с периодом , а не , так как при повороте ротора на  повторяется цикл изменения магнитного сопротивления, то зависимость собственной индуктивности фазы статора от угла  может быть выражена уравнением