Трехфазная симметричная модель синхронной машины. Математическая модель синхронной машины по Парку-Гореву, страница 2

                                          (1.8)

где  - постоянная составляющая индуктивности;

 амплитуда второй гармоники индуктивности;

х = А, В, С -наименование фаз;

 - угол между осью d ротора и магнитной осью соответствующей , фазы А, В или С.

Очевидно, что если положение ротора в пространстве определяется углом , то угловое положение относительно осей фаз будет находиться согласно рис. 1.1. Подставив данные значения углов в (1.8), получим выражения собственных индуктивностей фазных обмоток статора:

                                                 

                            (1.9)

 

На рис. 1.2 в виде примера представлена зависимость индуктивности фазной обмотки статора синхронной машины от углового положения ротора.

Рис. 1.2. Зависимость собственной индуктивности фазы статора от положения ротора синхронного двигателя мощностью 15 кВА,

Взаимная индуктивность между двумя фазами статора зависит от угла между осью d и линией, проведенной посредине между магнитными осями рассматриваемых фаз. Она всегда отрицательна, поскольку углы между магнитными осями фазных обмоток больше 90°, и принимает наибольшие и наименьшие значения при соответствующих углах . Так, например,  по абсолютному значению максимальны при  = -30° или 150° и минимальна при 60° или 240° (см. рис. 1.3).

Теоретически и экспериментально показано, что амплитуда изменения взаимной индуктивности фазных обмоток статора получается практически такой, как амплитуда изменения индуктивности фазной обмотки, а аналитические зависимости записываются в виде

                                   

                           (1.10)

                                                  

где- постоянная составляющая взаимной индуктивности.

Рис. 1.3. Зависимость взаимной индуктивности между фазами А и В статора от положения ротора синхронного двигателя мощностью 15 к ВА

Взаимная индуктивность между обмоткой ротора и фазной обмоткой статора изменяется при вращении ротора по синусоидальному закону, достигая наибольшего значения при совпадении продольной оси ротора с осью рассматриваемой фазы. Поэтому взаимные индуктивности между обмоткой возбуждения и фазными обмотками можно определить из выражений

                                                  

                              (1.11)

 

 где -взаимная индуктивность обмоток ротора и фазы статора при совпадении их магнитных осей.

Таким образом, большинство индуктивностей, входящих в уравнение (1.4) и определяющих потокосцепление обмоток, оказались функциями угла  и, следовательно, времени t. Поскольку потокосцепления зависят от времени не только вследствие изменения токов обмоток, но и за счет индуктивностей, являющихся функциями времени, то дифференциальные уравнения напряжений (1.3) являются уравнениями с переменными коэффициентами. Решение дифференциальных уравнений такого вида теоретически возможно, но весьма затруднительно. Это обстоятельство усложняет расчет и соответственно анализ электромеханических переходных процессов. Поэтому возникает задача упрощения дифференциальных уравнений напряжений и, в частности, получения уравнений с постоянными коэффициентами.

1.1.2. Математическая модель синхронной машины по Парку - Гореву