Численное решение задачи Коши с использованием расчетных формул

1. Описание постановки задачи.

Рассмотрим задачу Коши:

,  ,  ,  

.Тогда из общего решения уравнения выделяется частное решение , которгое и возьмем в качестве тестового.

2. Расчетные формулы.

Получим численное решение задачи Коши в узлах, , , где - задаваемый параметр. В моем варианте( вариант №14) предлагались следущие расчетные формулы, с различной погрешностью на всем интервале :

a) , (формула Эйлера) ,

с) , , ,

f) , , , , ,.

3. Полученные результаты.

В задании необходимо получить численное решение задачи Коши, используя предложенные расчетные формулы. Вывести

1) норму невязки в  для различного числа разбиений  () отрезка; 2) порядок сходимости  предложенных численных методов;

3) константу аппроксимации .

.

Таблица для метода а).

Таблица для метода с).

Таблица для метода f)).

Таким образом, при большом количестве узлов получаем следующие результаты:

Константы аппроксимации:

Порядок сходимости приближается к порядку, заданному теорией.