Численное решение задачи Коши с использованием расчетных формул

Страницы работы

2 страницы (Word-файл)

Содержание работы

1. Описание постановки задачи.

Рассмотрим задачу Коши:

,  

.Тогда из общего решения уравнения выделяется частное решение , которгое и возьмем в качестве тестового.

2. Расчетные формулы.

Получим численное решение задачи Коши в узлах, , , где - задаваемый параметр. В моем варианте( вариант №14) предлагались следущие расчетные формулы, с различной погрешностью на всем интервале :

a) , (формула Эйлера) ,

с) , , ,

f) , , , , ,.

3. Полученные результаты.

В задании необходимо получить численное решение задачи Коши, используя предложенные расчетные формулы. Вывести

1) норму невязки в  для различного числа разбиений  () отрезка; 2) порядок сходимости  предложенных численных методов;

3) константу аппроксимации .

.

Таблица для метода а).

k

N

Error

q

C

0

4

1.080880713

1

8

0.594203014

0.750972

4,753684111

2

16

0.313193222

0.923902

5,011091544

3

32

0.161015459

0.959253

5,152494701

4

64

0.081666882

0.979376

5,226680451

5

128

0.041130379

0.989546

5,264688450

Таблица для метода с).

k

N

Error

q

C

0

4

0.094315511

1

8

0.025316604

1.897411

1,620262647

2

16

0.006599429

1.939670

1,689453943

3

32

0.001686988

1.967891

1,727475908

4

64

0.000426597

1.983503

1,747341600

5

128

0.000107269

1.991640

1,757487401

Таблица для метода f)).

k

N

Error

q

C

0

4

0.000355685250

1

8

0.000019817056

4,165786

0,081170662

2

16

0.000001165736

4,087429

0,076397643

3

32

0.000000070622

4,044979

0,074052749

4

64

0.000000004345

4,022689

0,072890937

5

128

0.000000000269

4,013678

0,072313051

Таким образом, при большом количестве узлов получаем следующие результаты:

Константы аппроксимации:

Метод a

Метод с

Метод f

5,3

1.8

0.09

Порядок сходимости приближается к порядку, заданному теорией.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Контрольные работы
Размер файла:
90 Kb
Скачали:
0