Задача 1.
Заем в размере 80 тыс.грн. выдан на полгода
под 20% годовых. Определить наращенную формулу.
Решение.
FV=PV(1+r*n)=80000(1+0,2*1/2)=88000(тыс.грн.)
Задача 2.
Определить период начисления, за который
начальный капитал в размере 18 тыс.грн. увеличится до 43 тыс.грн., при 31%
ставке годовых.
Решение.
Задача 3.
Определите настоящий размер суммы 20000
грн., которой будет выплачен через 5 лет при использовании ставки сложных
процентов – 18% годовых.
Решение.
Задача 4.
Какой должна быть сложная ставка процентов,
чтобы начальный капитал увеличился в 4 раза за 4 года. Решить для начисления
процентов за полугодие.
Решение.
FV=PV (1+r)n
r=37,8%
Задача 5.
Кредит в размере 27000 грн. Выдается на 4
года, ставка процентов за 1-й год 35%,за каждое следующее полугодие она
уменьшается на два процентных пункта. Рассчитайте множитель наращения и
наращенную сумму.
Решение.
FV=PV
П (1+r*n)
FV=27000(1+0,35*1)(1+0,33*0,5)(1+0,31*0,5)
(1+0,29*0,5) (1+0,27*0,5) (1+0,25*0,5) (1+0,23*0,5)=79000грн.
79000/27000=2,93(раза)
Завдання 6
Позику в розмірі 100 000 грн. було надано на
3 місяці під 16% річних. У кінці першого місяця погашається 30% позики, другого
— 35%, третього — 35% позики. Визначте тривалість позики та проценти, сплачені
за позикою, якщо проценти сплачуються щомісяця. Зробіть відповідні висновки.
Рішення:
Находим сумму % = 100000*0,16/12 = 1300 грн.
Находим сумму % = 70*0,013 = 933 грн.
Находим сумму % = 35*0,013 = 467 грн.
Сумма % = 1300+933+467 = 2700 грн.
Задача 7
Розрахувати облікову ставку, яка забезпечує
отримання 25000 грн., якщо сумма у 30000 грн. Видається у кредит на півроку.
Рішення:
FV = PV/1-d*n
3000 = 25000 / 1- d*0,5
30000 (1- d*0,5) = 25000
30000 – 15000 d = 25000
30000-25000 = 15000 d
5000 = 15000 d
d = 0,33 или 33%
Задача 8
Кредит у розмірі 8500 грн. Видається на
строк 3 роки. Проста ставка відсотка за півріччя 20%, далі кожен квартал вона
збільшується на 3%. Розрахуати множник нарощення і нарощену суму. Розрахувати
для складних відсотків.
Рішення:
FV = PV (1+ع r*n)
FV = 8500 (1+ 0,2/2 + 0,2*1,03/4 + 0,2*
(1,03)2/4 + ...+ 0,2 (1,03)9/4) = 8500*1,6447 = 13979,95 грн.
Для складних відсотків:
FV = 8500 (1+ 0,2/2)*(1+0,2*1,03/4)* (1+
0,2*1,032/4) + ...+(1+0,2*1,039/4)= 15860,51 грн.
Задача 9
К редит у розмірі 22 тис.грн. видан на 2
роки, реальна прибутковість операції повинна складати 12% річних по складній
відсотковій ставці. Очікуваний рівень інфляції 18% у рік. Розрахувати множник
нарощення, складну ставку відсотка враховуючи інфляцію та норащену суму.
Рішення:
Знаходимо індекс інфляції = (1+0,18)2 =
1,392
Розраховуємо множник нарощення:
FV = PV (1+ r )2
Множник нарощения = (1+ r )2 * I
Знаходимо множник нарощення з коректировкою
на індекс інфляції = (1+0,12)2 * 1,392 = 1,746
Знаходимо FV = 1,75 * 22000 = 38500 грн.
r = 
5 – 1
r = 0,32 – складна відсоткова ставка.
Задача
10
Кредит в размере 25000 грн. предоставлен на 1 год под 6%
год-х. Определите поправку на инфляцию и премию за риск не возврата при
ожидаемом уровне инфляции 4% и риске не возврата 2%.
Поправка на инфляцию (Кi) определяется по формуле:Кi=i+k*i, гдеi-уровень инфляции;
k-% ставка.
Кi=0,04+0,06*0,04=0,0424=4,24%
Поправка на риск не возврата рассчитывается
по формуле:
Kн=k2 –k-ki, где
ki-поправка на инфляцию;
k2-% ставка в условиях инфляции и с учетом
риска не возврата. Для ее расчета необходимо использовать формулу:
k2=
, где
к1- % ставка с учетом инфляции;
iн- риск не возврата.
к1 определяется с помощью след. формулы:
к1=к+кi
k1=0,06+0,0424=0,1024=10,24%
к2=
Кн=1,12-0,06-0,0424=1,018
Таким образом можем определить премию:
1,018-1=0,018. Т.е. прибыль составит 1,8%.
Задача 11
Кредит в размере 15500 грн. предоставлен на
1 год под 9% год-х. Определите % ставку по кредиту в условиях инфляции и риска
непогашения при ожидаемом уровне инфляции 5% и риске не возврата 6%.
% ставка с учетом инфляции (к1) определяется
с помощью след. формулы:
к1=к+кi, где
k-% ставка;
Кi- поправка на инфляцию
Поправка на инфляцию (Кi) определяется по
формуле:
Кi=i+k*i, где
i-уровень инфляции;
k-% ставка.
Кi=0,05+0,09*0,05=0,0545=5,45%
k1=0,09+0,0545=0,1445
% ставка в условиях инфляции и с учетом
риска не возврата (k2). Для ее расчета необходимо использовать формулу:
k2=, где
к1- % ставка с учетом инфляции;
iн- риск не возврата.
k2=
Таким образом можем определить премию: 1,2175-1=0,2175.
Т.е. прибыль составит 21,75%.
Задача 12
Доходность портфеля цен. бумаг в каждом из 4
периодов соответственно составляет 9,14,11 и 13%. Определить сред.
Арифметическое и сред. Геометрическое % ставки по портфелю.
Среднее арифметическое =
Среднее арифметическое =
Среднее геометрическое = 
=
(1,09+1,14+1,13+1,11)1/4-1=0,1173=11,73%
Задача 13
Инвестор имеет возможность вложить средства
в 2-х летнюю дисконт. облигацию, кот. обеспечивает доходность 10% и будет
погашена по номиналу в 1000 грн. или инвестировать средства в 1-летнюю
облигацию с уровнем дохода 9% и номиналом в 1000 грн., а через год
реинвестировать средства в такую же облигацию. Какую доходность должна иметь
1-летняя облигация через год, чтобы результат от инвестированных средств в 1 и
во 2 случаях был одинаковый.
1 случай: PV=1000/(1+0,1)2=826,45 грн.
2 случай: 826,45*(1+0,09)*(1+Х%)=1000 грн..
Х=0,11=11%
Завдання 14
Облігація з фіксованим купоном 18%, що
сплачується раз на рік, буде погашена 10.05.2009 р. за номінальною вартістю 1
000 грн. Визначте, чи забезпечить дана облігація інвестору дохідність на рівні
18,5%, якщо придбати її 10.05.2005 р. за ринковою ціною 991 грн. після сплати
за нею процентів? Обгрунтуйте рішення.
Рішення:
k
= Pn- Pk+ B / Pk * T/t
Pn - ціна продажу або погашення фінансового
актива;
Pk – ціна покупки фінансового актива;
В - % або дівідендні виплати за період t;
Т – часова база (360/365 днів);
t- період користування фінансовим активом.
k = [1000 – 991 +
0,18 * 4 * 1000 / 991] * 1/4= 18,39 %
Можна заробити наступний висновок: дана
облігація не забезпечить інвестору доходність на рівні 18,5%, а складає лише
18,39%.
Завдання 15
