Определение периода начислений, за который начальный капитал увеличится. Сложная ставка процентов

Задача 1.

Заем в размере 80 тыс.грн. выдан на полгода под 20% годовых. Определить наращенную формулу.

Решение.

FV=PV(1+r*n)=80000(1+0,2*1/2)=88000(тыс.грн.)

Задача 2.

Определить период начисления, за который начальный капитал в размере 18 тыс.грн. увеличится до 43 тыс.грн., при 31% ставке годовых.

Решение.

Задача 3.

Определите настоящий размер суммы 20000 грн., которой будет выплачен через 5 лет при использовании ставки сложных процентов – 18% годовых.

Решение.

Задача 4.

Какой должна быть сложная ставка процентов, чтобы начальный капитал увеличился в 4 раза за 4 года. Решить для начисления процентов за полугодие.

Решение.

FV=PV (1+r)ⁿ

       

 

r=37,8%

Задача 5.

Кредит в размере 27000 грн. Выдается на 4 года, ставка процентов за 1-й год 35%,за каждое следующее полугодие она уменьшается на два процентных пункта. Рассчитайте множитель наращения и наращенную сумму.

Решение.

FV=PV П (1+r*n)

FV=27000(1+0,35*1)(1+0,33*0,5)(1+0,31*0,5) (1+0,29*0,5) (1+0,27*0,5) (1+0,25*0,5) (1+0,23*0,5)=79000грн.

79000/27000=2,93(раза)

 Завдання 6

Позику в розмірі 100 000 грн. було надано на 3 місяці під 16% річних. У кінці першого місяця погашається 30% позики, другого — 35%, третього — 35% позики. Визначте тривалість позики та проценти, сплачені за позикою, якщо проценти сплачуються щомісяця. Зробіть відповідні висновки.

Рішення:

Находим сумму % = 100000*0,16/12 = 1300 грн.

Находим сумму % = 70*0,013 = 933 грн.

Находим сумму % = 35*0,013 = 467 грн.

Сумма % = 1300+933+467 = 2700 грн.

Задача 7

Розрахувати облікову ставку, яка забезпечує отримання 25000 грн., якщо сумма у 30000 грн. Видається у кредит на півроку.

Рішення:

FV = PV/1-d*n

3000 = 25000 / 1- d*0,5

30000 (1- d*0,5) = 25000

30000 – 15000 d = 25000

30000-25000 = 15000 d

5000 = 15000 d

 d  = 0,33 или 33%

Задача 8

Кредит у розмірі 8500 грн. Видається на строк 3 роки. Проста ставка відсотка за півріччя 20%, далі кожен квартал вона збільшується на 3%. Розрахуати множник нарощення і нарощену суму. Розрахувати для складних відсотків.

Рішення:

FV = PV (1+ع r*n)

FV = 8500 (1+ 0,2/2 + 0,2*1,03/4 + 0,2* (1,03)2/4 + ...+ 0,2 (1,03)9/4) = 8500*1,6447 = 13979,95 грн.

Для складних відсотків:

FV = 8500 (1+ 0,2/2)*(1+0,2*1,03/4)* (1+ 0,2*1,03²/4) + ...+(1+0,2*1,03⁹/4)= 15860,51 грн.

Задача 9

К редит у розмірі 22 тис.грн. видан на 2 роки, реальна прибутковість операції повинна складати 12% річних по складній відсотковій ставці. Очікуваний рівень інфляції 18% у рік. Розрахувати множник нарощення, складну ставку відсотка враховуючи інфляцію та норащену суму.

Рішення:

Знаходимо індекс інфляції = (1+0,18)2 = 1,392

Розраховуємо множник нарощення:

FV = PV (1+ r )2

Множник нарощения = (1+ r )2 * I

Знаходимо множник нарощення з коректировкою на індекс інфляції = (1+0,12)2 * 1,392 = 1,746

Знаходимо FV = 1,75 * 22000 = 38500 грн.

r  = 5 – 1

r = 0,32 – складна відсоткова ставка.

Задача 10

Кредит в размере 25000 грн. предоставлен на 1 год под 6% год-х. Определите поправку на инфляцию и премию за риск не возврата при ожидаемом уровне инфляции 4% и риске не возврата 2%.

Поправка на инфляцию (Кi) определяется по формуле:Кi=i+k*i, гдеi-уровень инфляции;

k-% ставка.

Кi=0,04+0,06*0,04=0,0424=4,24%

Поправка на риск не возврата рассчитывается по формуле:

Kн=k2 –k-ki, где

ki-поправка на инфляцию;

k2-% ставка в условиях инфляции и с учетом риска не возврата. Для ее расчета необходимо использовать формулу:

k2=, где

к1- % ставка с учетом инфляции;

iн- риск не возврата.

к1 определяется с помощью след. формулы:

к1=к+кi

k1=0,06+0,0424=0,1024=10,24%

к2=

Кн=1,12-0,06-0,0424=1,018

Таким образом можем определить премию: 1,018-1=0,018. Т.е. прибыль составит 1,8%.

Задача 11

Кредит в размере 15500 грн. предоставлен на 1 год под 9% год-х. Определите % ставку по кредиту в условиях инфляции и риска непогашения при ожидаемом уровне инфляции 5% и риске не возврата 6%.

% ставка с учетом инфляции (к1) определяется с помощью след. формулы:

к1=к+кi, где

k-% ставка;

Кi- поправка на инфляцию

Поправка на инфляцию (Кi) определяется по формуле:

Кi=i+k*i, где

i-уровень инфляции;

k-% ставка.

Кi=0,05+0,09*0,05=0,0545=5,45%

k1=0,09+0,0545=0,1445

% ставка в условиях инфляции и с учетом риска не возврата (k2). Для ее расчета необходимо использовать формулу:

k2=, где

к1- % ставка с учетом инфляции;

iн- риск не возврата.

k2=

Таким образом можем определить премию: 1,2175-1=0,2175. Т.е. прибыль составит 21,75%.

Задача 12

Доходность портфеля цен. бумаг в каждом из 4 периодов соответственно составляет 9,14,11 и 13%. Определить сред. Арифметическое и сред. Геометрическое % ставки по портфелю.

Среднее арифметическое =

Среднее арифметическое =

Среднее геометрическое =  = (1,09+1,14+1,13+1,11)1/4-1=0,1173=11,73%

Задача 13

Инвестор имеет возможность вложить средства в 2-х летнюю дисконт. облигацию, кот. обеспечивает доходность 10% и будет погашена по номиналу в 1000 грн. или инвестировать средства в 1-летнюю облигацию с уровнем дохода 9% и номиналом в 1000 грн., а через год реинвестировать средства в такую же облигацию. Какую доходность должна иметь 1-летняя облигация через год, чтобы результат от инвестированных средств в 1 и во 2 случаях был одинаковый.

1 случай: PV=1000/(1+0,1)2=826,45 грн.

2 случай: 826,45*(1+0,09)*(1+Х%)=1000 грн..

Х=0,11=11%

Завдання 14

Облігація з фіксованим купоном 18%, що сплачується раз на рік, буде погашена 10.05.2009 р. за номінальною вартістю 1 000 грн. Визначте, чи забезпечить дана облігація інвестору дохідність на рівні 18,5%, якщо придбати її 10.05.2005 р. за ринковою ціною 991 грн. після сплати за нею процентів? Обгрунтуйте рішення.

Рішення:

k = Pn- Pk+ B / Pk * T/t

Pn  - ціна продажу або погашення фінансового актива;

Pk – ціна покупки фінансового актива;

В - % або дівідендні виплати за період t;

Т – часова база (360/365 днів);

 t- період користування фінансовим активом.

k = [1000 – 991 + 0,18 * 4 * 1000 / 991] * 1/4= 18,39 %

Можна заробити наступний висновок: дана облігація не забезпечить інвестору доходність на рівні 18,5%, а складає лише 18,39%.

Завдання 15