Экзаменационные билеты № 1-14 по математике (Определение точного времени, затраченного на полет самолета. Расчет наибольшей площади прямоугольного участка)

Билет 1 (9 класс)

1) В пачке письменных работ абитуриентов – не более 75 работ. Известно. что половина работ в этой пачке имеет оценку отлично. Если убрать три верхние работы, то 48 % оставшихся работ будут с оценкой отлично. Сколько работ было в пачке?

3) В выпуклом четырехугольнике ABCD известны углы: , , . Найти .

3) Самолет вылетел из аэропорта отправления ровно в x часов y минут, а приземлился в аэропорту назначения ровно в y часов x минут того же дня. Найти точное время, затраченное на полет, если известно, что полет продолжался более одного часа, но менее 2 час.30 мин.

Билет 2 (9 класс)

1) На овощную базу завезли 1000 кг свежих огурцов, в которых содержание воды составляло 99%. Через месяц оказалось, что содержание воды в огурцах составляет уже 98%. Какова теперь масса огурцов?

2) В трапеции с основаниями длиной a и b найти длину отрезка, соединяющего середины диагоналей

3) Числа и  являются корнями уравнения . Найти корни этого уравнения.

Билет 3 (9 класс)

1) Мальчиш Плохиш хочет купить варенье, печенье и конфеты. Если он купит только бочку варенья, то у него останется 3 доллара, если же только корзину печенья – то 4 доллара, а если только коробку конфет, то останется 8 долларов. Хватит ли у Плохиша денег, чтобы купить бочку варенья и корзину печенья?

2) Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.

3) Числа  и  являются корнями уравнения . Найти корни этого уравнения.

Билет 4 (9 класс)

1) Путешественник вышел из гостиницы на прогулку. Сначала он шел по равнине, затем поднялся на гору; затем вернулся в гостиницу тем же путем. Прогулка продолжалась 2 часа. Сколько километров прошел путешественник во время этой прогулки, если по равнине он шел со скоростью 4 км/час, в гору - со скоростью 3 км/час, а спускался с горы со скоростью 6 км/час?

2) В треугольнике ABC угол B равен 30⁰, AB = 8, AС = 5. Найти площадь треугольника ABC.

3) Выясните без калькулятора, что больше            или .

Билет 5 (9 класс)

1) Для того чтобы купить в харчевне полпорции жареных пескарей, коту Базилио не хватает 3 сольдо, а лисе Алисе – 10 сольдо. Они сложили свои деньги, закопали их на Поле Чудес, и на следующий день их совместный капитал утроился. Смогут ли теперь кот Базилио и лиса Алиса купить полную порцию жареных пескарей на двоих?

2) В  на стороне AC взята точка M так, что . Известно, что AM = a, MC = b. Найти длину стороны AB.

3) Доказать, что  делится на 11.

Билет 6 (9 класс)

1) Кооператив получает яблочный и виноградный соки в одинаковых бидонах и выпускает яблочно-виноградный напиток в одинаковых банках. Одного бидона яблочного сока хватает ровно на 6 банок напитка, а одного бидона виноградного сока - ровно на 10 банок. Когда рецептуру напитка изменили, одного бидона яблочного сока стало хватать ровно на 5 банок напитка. На сколько банок напитка хватит теперь одного бидона виноградного сока?

2) В трапеции с основаниями длиной a и b проведена прямая параллельно основаниям, которая делит трапецию на две равновеликие части. Найти длину отрезка этой прямой внутри трапеции

3) Определить, какой остаток дает число  при делении на 4.

Билет 7 (9 класс)

1) Капитану дальнего плавания меньше 100 лет, и у него несколько сыновей (больше одного) и несколько дочерей (больше одной). Сколько лет капитану, сколько у него детей и какова длина его судна в метрах, если произведение этих трех натуральных чисел равно 32118?

2) В треугольнике ABC угол A равен , биссектрисы BD и CE пересекаются в точке O. Доказать, что OD=OE.

3) Может ли сумма квадратов двух нечетных чисел быть квадратом целого числа? А сумма квадратов трех нечетных чисел?

Билет 8 (9 класс)

1) Если удлинить бороду деду Морозу на 12 см, а косу Снегурочки – на 10%, то коса станет вдвое длиннее бороды. Если же дед Мороз укоротит Снегурочке косу на 10%, а она в ответ обрежет бороду деда Мороза на 8 см, то коса станет втрое длиннее бороды. Найти длину бороды деда Мороза и длину косы Снегурочки.

2) В трапеции с основаниями a и b. боковые стороны при продолжении пересекаются под прямым углом. Найти длину отрезка, соединяющего середины оснований.

3) Доказать, что при любом натуральном n число  делится на 120.

Билет 9 (9 класс)

1) Купили несколько одинаковых книг и несколько одинаковых альбомов. За книги заплатили 10 руб. 56 коп. Известно, что книг купили на шесть больше, чем альбомов, а цена одной книги более чем на рубль превышает цену одного альбома. Сколько купили книг?

2) В трапеции с основаниями длиной a и b через точку пересечения