Квадратный корень, модуль. Теорема Виета. Уравнения и теорема Виета (Вариативные задания к контрольным и самостоятельным роботам)

Контрольная 1 (квадратный корень, модуль)

Вариант 1

1) Решить уравнения,  

2) Числа и  являются корнями уравнения . Найти корни этого уравнения.

Вариант 2

1) Решить уравнения  

2) Числа и  являются корнями уравнения . Найти корни этого уравнения.

Контрольная 2 (теорема Виета0

Пусть - корни уравнения . Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа  

Известно, что . Найти .

Пусть - корни уравнения . Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа .

Известно, что . Найти .

Числа и  являются корнями уравнения . Найти корни этого уравнения.

Известно, что . Найти .

Пусть - корни уравнения . Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа

Числа и  являются корнями уравнения . Найти корни этого уравнения.

Известно, что . Найти .

Пусть - корни уравнения . Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа

Известно, что . Найти .

Пусть - корни уравнения . Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа .

Известно, что . Найти .

Пусть - корни уравнения . Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа .

Известно, что . Найти .

Контрольная 2 (уравнения и теорема Виета)

1) Числа и  являются корнями уравнения . Найти корни этого уравнения.

2) Решить уравнения: ,

Контрольная (уравнения)

1) Решить уравнения: ,  ,   

2) В следующем примере проверьте равносильнсть перехода. Если переход неравеносилен, добавьте дополнительные условия так, чтобы переход стал равносильным.  

1) Решить уравнение: ,  ,  

2) В следующем примере проверьте равносильнсть перехода. Если переход неравеносилен, добавьте дополнительные условия так, чтобы переход стал равносильным .

1) Построить линии на координатной плоскости: , ;

2) Найти площадь фигуры, заданной системой неравенств

1) Построить линии на координатной плоскости  ; 

2) Найти площадь фигуры, заданной системой неравенств

Вариант 1. 1) При каких значениях параметра а уравнение  имеет единственное решение?

2) Многочлен P(x) при делении на  дает в остатке 3, а при делении на  дает в остатке 2. Найти остаток от деления P(x) на . 3) Решить неравенство

Вариант 2. 1) При каких значениях параметра а уравнение  имеет единственное решение?

2) Многочлен P(x) при делении на  дает в остатке 6, а при делении на  дает в остатке 1. Найти остаток от деления P(x) на . 3) Решить неравенство

Вариант  1. 1) Построить графики  а) ; б) . 2)  Для функции  найти область значений;  участки убывания и возрастания, написать уравнения асимптот. 3) Построить график  функции  и написать уравнения асимптот

Вариант  2. 1) Построить графики  а) ; б) . 2)  Для функции  найти область значений;  участки убывания и возрастания, написать уравнения асимптот. 3) Построить график  функции  и написать уравнения асимптот

Контрольная (неравенства)

Вариант 1.  Решить неравенства  а) ,   б)  , в)

Вариант 2. Решить неравенства а) , б) , в)

Вариант 1. 1) Ровно в 9 часов минутная и часовая стрелки на циферблате образуют прямой угол. В какой ближайший момент времени стрелки вновь образуют прямой угол? (Найти точное время.)

Вариант 2.1) Ровно в 12 часов положения на циферблате минутной и часовой стрелок совпадают. В какой ближайший момент времени положения минутной и часовой стрелок вновь совпадут? (Найти точное время.)

Контрольная работа (планиметрия)

1) В трапеции ABCD с основаниями AB = 5 и CD = 3 на стороне BC взята точка M так, что BM / MC = 2 / 3. Через точку M проведена прямая, параллельная основаниям трапеции. Найти отрезок этой прямой, лежащий внутри трапеции.

2) В остроугольном  известны длина медианы AM=5, медианы BN=7/2, высоты BH=3. Точка M лежит между B и H. Найти площадь.

1) В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. Найти радиусы вписанной и описанной окружностей.

2) В окружности радиуса 1 проведены диаметр AC и хорда . В точке C проведена касательная, которая пересекает продолжение AB в точке D. Найти длину отрезков BD и CD.

1) Гипотенуза прямоугольного треугольника делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной  и . Найти площадьтреугольника.

2) Дана окружность радиуса 1. Из точки М проведены касательная МА и секущая МВ, проходящая через центр окружности. Найти расстояние от точки М до центра окружности, если МВ=2МА.

1) В трапеции ABCD с основаниями AB = 5 и CD = 3 на стороне BC взята точка M так, что BM / MC = 2 / 3. Через точку M проведена прямая, параллельная основаниям трапеции. Найти отрезок этой прямой, лежащий внутри трапеции.

2) В остроугольном  известны длина медианы AM=5, медианы BN=7/2, высоты BH=3. Точка M лежит между B и H. Найти площадь.

1)

2) Гипотенуза прямоугольного треугольника делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной  и . Найти площадьтреугольника.

1) В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. Найти радиусы вписанной и описанной окружностей.

2) В окружности радиуса 1 проведены диаметр AC и хорда . В точке C проведена касательная, которая пересекает продолжение