Разработка сумматора-умножителя (исходные сомножители: Мн = 49,27, Мт = 38,70; алгоритм умножения: В)

основании сравнения строим куб , в котором поглощенная координата заменяется символом x.

={101x1, 1x101}.

Сравним попарно  и :

		11111
	10111	1x111
	11101	111x1

На основании сравнения строим куб , в котором поглощенная координата заменяется символом x.

={1x111, 111x1}.

Разобьем все 1-кубы на четыре группы в зависимости от положения независимой координаты x:

000x1	0x001	100x0	1x000
001x0	0x011	101x1	1x010
010x1	0x100	110x0	1x101
011x0	0x110	111x1	1x111

Cклеим  и ,  и ,  внутри каждой группы:

0x0x1	0x0x1	1x0x0	1x0x0
0x1x0	0x1x0	1x1x1	1x1x1

На основании склеивания, формируем получившиеся 2-кубы:={0x0x1, 0x1x0}, ={0x0x1, 0x1x0}, ={1x0x0, 1x1x1}, ={1x0x0, 1x1x1}.

Сформируем все 2-кубы в одну группу склеивания в зависимости от положения независимой координаты x:

0x0x1

0x1x0

1x0x0

1x1x1

Очевидно, единственный 2-куб ={ 0x0x1, 0x1x0, 1x0x0, 1x1x1} больше не склеивается и представляет собой конечный результат склеивания. Построим таблицу покрытия всех склеенных получившихся кубов и первичных импликант:

	00001	00011	00100	00110	01001	01011	01100	01110	10000	10010	10101	10111	11000	11010	11101	11111
0x0x1	v	v			v	v
0x1x0			v	v			v	v
1x0x0									v	v			v	v
1x1x1											v	v			v	v

Найдем кубы, которые осуществляют минимальное покрытие термов 00001, 00011, 00100, 00110, 01001, 01011, 01100, 01110, 10000, 10010, 10101, 10111, 11000, 11010, 11101, 11111. Ими будут являться кубы 0x0x1, 0x1x0, 1x0x0, 1x1x1.

После минимизация функция S1 будет иметь следующий вид:

S1=

Функция для реализации в заданном базисе будет иметь вид:

S1 = (

Минимизация S2

Произведём минимизацию функции S2 при помощи метода Квайна – Мак-Класки. Для этого выпишем из таблицы истинности все 0-кубы:

={00000, 00001, 00100, 00111, 01010, 01011, 01101, 01110, 10000, 10011, 10110, 10111, 11001, 11010, 11100, 11101}.

Разобьем 0-кубы на 5 групп по количеству единиц в каждом двоичном наборе:

={00000};              

={00001, 00100, 10000};

={01010};

={00111, 01011, 01101, 01110, 10011, 10110, 11001, 11010, 11100};

={10111, 11101};

Сравним попарно  и :

	:
		00001	00100	10000
	00000	0000x	00x00	x0000

На основании сравнения строим куб , в котором поглощенная координата заменяется символом x.

={0000x, 00x00, x0000}.

Сравним попарно  и :

		01010
	00001
	00100
	10000

На основании сравнения куб  получился пустым.

Сравним попарно  и :

		00111	01011	01101	01110	10011	10110	11001	11010	11100
	01010		0101x		01x10				x1010

На основании сравнения строим куб , в котором поглощенная координата заменяется символом x.

={0101x, 01x10, x1010}.

Сравним попарно  и :

		10111	11101
	00111	x0111
	01011
	01101		x1101
	01110
	10011	10x11
	10110	1011x
	11001		11x01
	11010
	11100		1110x

На основании сравнения строим куб , в котором поглощенная координата заменяется символом x.

={ x0111, 10x11, 1011x, x1101, 11x01, 1110x}.

Разобьем все 1-кубы на три группы в зависимости от положения независимой координаты x:

0000x	00x00	x0000
0101x	01x10	x0111
1011x	10x11	x1010
1110x	11x01	x1101

Очевидно, что при склеивании не получается кубов новой размерности, следовательно кубы ,  являются конечными.

Построим таблицу покрытия всех склеенных получившихся кубов и первичных импликант:

00000

00001

00100

00111

01010

01011

01101

01110

10000

10011

10110

10111

11001

11010

11100

11101

0000x

v

v

0101x

v

v

1011x

v

v

1110x

v

v

00x00

v

v

01x10

v

v

10x11

v

v

11x01

v

v

x0000

v

v

x0111

v

v

x1010

v

v

x1101

v

v

Найдем кубы, которые осуществляют минимальное покрытие термов 00000, 00001, 00100, 00111, 01010, 01011, 01101, 01110, 10000, 10011, 10110, 10111, 11001, 11010, 11100, 11101. Ими будут являться кубы 0000x, 0101x, 1011x, 1110x, 00x00, 01x10, 10x11, 11x01, x0000, x0111, x1010, x1101

После минимизация функция S2 будет иметь следующий вид:

S2 =

Функция для реализации в заданном базисе будет иметь вид:

S2 =

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора на основе мультиплексоров

Мультиплексор – это логическая схема, имеющая n информационных входов, m управляющих входов и один выход. При этом должно выполняться условие n = 2^m.На выход мультиплексора может быть пропущен без изменений любой (один) логический сигнал, поступающий на информационные входы. Порядковый номер информационного входа, значение с которого в данный момент должно быть передано на выход, определяется двоичным кодом на управляющих входах.

Для синтеза ОЧС будем использовать мультиплексор  “один из восьми” (1 из 8ми).

Входы I₀,I₁,…, I₃ - это информационные входы мультиплексора. Сигналы х₁ могут принимать значения 0 или 1. Входы S₀ ,S₁ , S₂ - управляющие входы.

Таблица истинности для ОЧС на мультиплексорах

a1a2b1	b2p	П	Псхема	S1	S1схема	S2	S2схема
000	00	1		0	p	1
	01	1		1		1
	10	0		0		0
	11	0		1		0
001	00	1		1		1
	01	1		0		0
	10	0		1		0
	11	1		0		1
010	00	0		0	p	0
	01	0		1		0
	10	0		0		1
	11	0		1		1
011	00	0		1		0
	01	1		0		1
	10	0		1		1
	11	0		0		0
100	00	1	+	1		1
	01	1		0		0
	10	0		1		0
	11	1		0		1
101	00	1	const 1	0	p	0
	01	1		1		0
	10	1		0		1
	11	1		1		1
110	00	0		1		0
	01	1		0		1
	10	0		1		1
	11	0		0		0
111	00	1		0	p	1
	01	1		1		1
	10	0		0		0
	11	0		1		0

Логический синтез преобразователя множителя (ПМ)

Преобразователь множителя (ПМ) служит для исключения из множителя диад 11, заменяя их на триады

.

Таблица истинности ПМ.

Проведём минимизацию P при помощи карты Карно:

	Qn-1Qn-2
Qn	P	00	01	11	10
	0	0	0	0	0
	1		1	1	1

P = +

 

Проведём минимизацию P при помощи карты Карно:

	Qn-1Qn-2
Qn	S2	00	01	11	10
	0	0	0	1	0
	1	1	0	0	0

 

Очевидно, что S₁ не минимизируется, поэтому .

Проведём минимизацию S₂ при помощи карты Карно:

	Qn-1Qn-2
Qn	S2	00	01	11	10
	0	0	1	0	1
	1	0	1	0	1