Экономика и менеджмент \ Математическая экономика

Контрольные вопросы по математической теории производства

Страницы работы

5 страниц (Word-файл)
Посмотреть все страницы
Скачать файл

Содержание работы

Вопросы к МатТеорииПроизводства  для магистрантов

  1. Классификация  величин. Обозначение величин, их множеств и всего пространства.
  2. Определение и классификация функций.
  3. Непрерывность функций в точке и на множестве.
  4. Неубываемость,выпуклость и вогнутость функций.
  5. Компактность и выпуклость множества.
  6. Замкнутость и ограниченность множеств. Описание замкнутости и ограниченности.
  7. Физическая и экономическая интерпретация  производной функции.
  8. Использование градиента функции для определения её возрастания.
  9. Использование матрицы Гессе для определения роста скорости изменения функции.
  10. Математическое определение экстремума функции и оптимальности её аргумента.
  11. Математическое определение локального и глобального экстремума функции.
  12. Условие достаточности существования глобального экстремума.
  13. Необходимое условие существования локального экстремума функции.
  14. Как записывается математически задача условной и безусловной оптимизации.
  15. Необходимые признаки локального экстремума.
  16. Достаточные признаки локального экстремума.
  17. Необходимость и достаточность выпуклости и вогнутости функции.
  18. Необходимость и достаточность условия отрицательной определённости матрицы Гессе.
  19. Алгоритм решения задачи поиска глобального экстремума.
  20. Решение примера поиска глобального экстремума:

20.1   2X14  + X24  -( X1 + X2)2 à max(min), X έ R2

20.2  2X14  + 2X24  -( X1 + X2)2 à max(min), X έ R2

20.3  2X14  + X24  -( 2X1 + X2)2 à max(min), X έ R2

20.4  2X14  + X24  -( X1 + 2X2)2 à max(min), X έ R2

20.5  X14  + 2X24  -( X1 + X2)2 à max(min), X έ R2

20.6  X14  + X24  -( 2X1 + X2)2 à max(min), X έ R2

20.7  X14  + X24  -( X1 + 2X2)2 à max(min), X έ R2

20.8  X14  + 3X24  -( X1 + X2)2 à max(min), X έ R2

20.9  X14  + 3X24  -( 2X1 + X2)2 à max(min), X έ R2

20.10  X14  + 3X24  -( X1 + 2X2)2 à max(min), X έ R2

20.11  X14  + 3X24  -( 3X1 + X2)2 à max(min), X έ R2

20.12  2X14  + 3X24  -( X1 + X2)2 à max(min), X έ R2

20.13  2X14  + 3X24  -( 2X1 + X2)2 à max(min), X έ R2

20.14  2X14  + 3X24  -( X1 + 2X2)2 à max(min), X έ R2

20.15  2X14  + 4X24  -(2 X1 + X2)2 à max(min), X έ R2

20.16  2X14  + 4X24  -( X1 +2 X2)2 à max(min), X έ R2

20.17  X14  + 4X24  -( X1 + X2)2 à max(min), X έ R2

20.18  X14  + 4X24  -( 2X1 + X2)2 à max(min), X έ R2

20.19  2X14  + 4X24  -( 2X1 + X2)2 à max(min), X έ R2

21. Необходимое условие Куна-Таккера существования точки локального экстремума.

22. Алгоритм решения задачи поиска локального экстремума методом множителей Лагранжа.

23. Решить задачу методом множителей Лагранжа.

23.1   f(x) = x12 + 2x22 + x32 ->min  при  2x1 - x2 + x3  ≤ 6    x1 + x2 + x3  = 4

23.2   f(x) = x12 + x22 + 2x32->min     при  2x1 - 2x2 + x3  ≤ 7    x1 + x2 + x3  = 4

23.3   f(x) = 2x12 + x22 + x32->min     при  2x1 - x2 +2 x3  ≤ 5    x1 + x2 + x3  = 5

23.4   f(x) = 3x12 + x22 + x32 ->min    при  3x1 - 3x2 + x3  ≤ 7    2x1 + x2 + x3  = 6

23.5   f(x) = x12 + 4x22 + x32 ->min    при  3x1 - x2 + 3x3  ≤ 6    x1 + 2x2 + x3  = 4

23.6   f(x) = x12 + x22 + 5x32 ->min    при  3x1 - 4x2 + x3  ≤ 4    x1 + x2 + 2x3  = 6

23.7   f(x) = 2x12 + x22 + x32 ->min    при  2x1 - 3x2 + 4x3  ≤ 6    3x1 + x2 + x3  = 5

23.8   f(x) = x12 + 2x22 + x32 ->min    при  3x1 - x2 + 3x3  ≤ 7    x1 + 3x2 + x3  = 4

23.9   f(x) = x12 + x22 + 2x32 ->min    при  4x1 - 2x2 + x3  ≤ 6    x1 + x2 + 3x3  = 6

23.10   f(x) = 3x12 + x22 + x32 ->min    при  5x1 - x2 + 2x3  ≤ 4    4x1 + x2 + x3  = 5

23.11   f(x) = x12 + 3x22 + x32 ->min    при  2x1 - 3x2 + x3  ≤ 7    x1 + 4x2 + x3  = 4

23.12   f(x) = x12 + x22 + 3x32 ->min    при  3x1 - x2 + 3x3  ≤ 6    x1 + x2 + 4x3  = 6

23.13   f(x) = 4x12 +x22 + x32 ->min    при  4x1 - 4x2 + 2x3  ≤ 4    5x1 + x2 + x3  = 5

23.14   f(x) = x12 + 4x22 + x32 ->min    при  5x1 - 2x2 + x3  ≤ 7    x1 + 5x2 + x3  = 4

23.15   f(x) = x12 + x22 + 4x32 ->min    при  2x1 - x2 + 2x3  ≤ 6    x1 + x2 + 5x3  = 6

23.16   f(x) = 5x12 + x22 + x32 ->min    при  3x1 - 2x2 + x3  ≤ 4    6x1 + x2 + x3  = 5

23.17   f(x) = x12 + 5x22 + x32 ->min    при  4x1 - x2 + 3x3  ≤ 7    x1 + 6x2 + x3  = 4

23.18   f(x) = x12 + x22 + 5x32 ->min    при  5x1 - 3x2 + x3  ≤ 6    x1 + x2 + 6x3  = 6

23.19   f(x) = 6x12 + x22 + x32 ->min    при  2x1 - x2 + 4x3  ≤ 4    7x1 + x2 + x3  = 5

24. Решить следующую задачу методом множителей Лагранжа.

24.1  f(x) = 2x12 + x22 ->max(min)  при  x14 - x24  = 1

24.2  f(x) = x12 + 2x22 ->max(min)  при  2x14 - x24  = 1

24.3  f(x) = 3x12 + x22 ->max(min)  при  x14 - 2x24  = 1

24.4  f(x) = x12 + 3x22 ->max(min)  при  3x14 - x24  = 1

24.5  f(x) = 4x12 + x22 ->max(min)  при  x14 - 3x24  = 1

24.6  f(x) = x12 + 4x22 ->max(min)  при  x14 - x24  = 1

24.7  f(x) = 2x12 + x22 ->max(min)  при  2x14 - x24  = 1

24.8  f(x) = x12 + 2x22 ->max(min)  при  x14 - 2x24  = 1

24.9  f(x) = 3x12 + x22 ->max(min)  при  3x14 - x24  = 1

24.10  f(x) = x12 + 3x22 ->max(min)  при  x14 - 3x24  = 1

24.11  f(x) = 4x12 + x22 ->max(min)  при  x14 - x24  = 1

24.12  f(x) = x12 + 4x22 ->max(min)  при  2x14 - x24  = 1

24.13  f(x) = 5x12 + x22 ->max(min)  при  x14 - 2x24  = 1

24.14  f(x) = x12 + 5x22 ->max(min)  при  3x14 - x24  = 1

24.15  f(x) = 2x12 + x22 ->max(min)  при  x14 - 3x24  = 1

24.16  f(x) = x12 + 2x22 ->max(min)  при  x14 - x24  = 1

24.17  f(x) = 3x12 + x22 ->max(min)  при  2x14 - x24  = 1

24.18  f(x) = x12 + 3x22 ->max(min)  при  x14 - 2x24  = 1

24.19  f(x) = 4x12 + x22 ->max(min)  при  3x14 - x24  = 1

25. Назначение математической модели, и ее роль в задачах проектирования?

26. Требования к математическим моделям и их обоснование.

27. Характеристика основных элементов экономики, как объекта моделирования.

28. Этапы проведения математических исследований задачи проектирования.

29. Этапы построения математической модели задачи проектирования.

30. Назначение описательных моделей и моделей принятия решения.

31. Описательная и математическая формы  модели Леонтьева.

32. Описательная и математическая формы  задачи линейного программирования.

33. Описательная и математическая формы  модели Марковица.

34. Описательная и математическая формы  игровой модели принятия решения.

35. Общая схема и классы моделей задачи принятия решения

36. Математическая модель задачи оптимального раскроя материала.

37. Математическая модель транспортной задачи.

38. Математическая модель задачи о назначениях.

39. Математическая модель задачи о рационе.

40. Математическая модель задачи о рюкзаке.

41. Математическая модель задачи о коммивояжёре.

42. Математическая модель задачи о станках.

43. Математическая модель задачи о распределении капиталовложений.

44. Математическая модель задачи о размещении производства.

45. Математическая модель и решение задачи бройлерного хозяйства.

46. Математическая модель и решение задачи сборки трёх узлов.

47. Математическая модель и решение задачи о производстве 2-х видов продукции.

48. Математическая модель и решение задачи о закупке запасных частей.

49. Математическая модель и решение задачи о минимизации доходов конкурента.

50. Математическая модель и решение задачи о назначении автомашин для доставки всех грузов.

51. Математическая модель и решение задачи о функционировании экономической системы.

52. Формулировка задачи линейного программирования.

53. Основные свойства задачи ЛП.

54. Двойственная задача  ЛП и правила её составления.

55. Пять утверждений о прямой и двойственной задачах ЛП.

56. Решение задачи ЛП в канонической форме симплекс-методом.

56.1  f(x) = 2x1 + 9x2 + 5x3 + 3x4 + 4x5 + 14x6  -> min при

2x1 + x4 = 20;  x2 + x5 = 60;  x3 + x6 = 40;  2x4 + x5 + x6 = 50; все  xi ≥0

56.2  f(x) = 3x1 + 9x2 + 5x3 + 3x4 + 4x5 + 14x6  -> min при

3x1 + x4 = 30;  x2 + 2x5 = 50;  x3 + 2x6 = 30;  x4 + 2x5 + x6 = 60; все  xi ≥0

56.3  f(x) = 4x1 + 9x2 + 5x3 + 3x4 + 4x5 + 14x6  -> min при

4x1 + x4 = 40;  x2 + 3x5 = 40;  x3 + x6 = 40;  x4 + x5 +2 x6 = 70; все  xi ≥0

56.4  f(x) = 5x1 + 9x2 + 5x3 + 3x4 + 4x5 + 14x6  -> min при

Похожие материалы

Информация о работе

ВУЗ:
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП)
Предмет:
Математическая экономика
Тип:
Экзаменационные вопросы и билеты
Категория:
Экономика и менеджмент (Общественные предметы)
Размер файла:
101 Kb
Скачали:
0
Скачать файл