Уравнение движения гармонически линеаризованной нелинейной части

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский Национальный Технический Университет

Кафедра“Гидропневмоавтоматика и гидропневмопривод”

Группа 101714

Расчетная работа №4

по дисциплине “Теория автоматического управления”

Выполнил:                                                                 

Руководитель:                                                            

Минск  2007

Структурная схема САР имеет вид:

  

    

      

Нелинейность имеет вид:

     

               

          

·  Запишем уравнение движения гармонически линеаризованной нелинейной части.

По структурной схеме САР получаем уравнение движения линейной части

Решим данные уравнения совместно и получим

Полученное уравнение является уравнением движения линейной части.

Данная нелинейность является однозначной.

 - уравнение движения гармонически линеаризованного нелинейного элемента.

Для задания нелинейности, коэффициент гармонической нелинейности записывается в виде

Запишем совместно уравнения движения линейной и нелинейной частей САР и получим

И полученное уравнение является уравнением движения гармонически линеаризованной системы.

·  Уравнение полученное выше соответствует характеристическому уравнению

Для того чтобы найти условие существования в линеаризованном уравнении движения, введем замену

         Выделим вещественную и мнимую части, которые приравниваются к нулю, т.е. получается система уравнений

Из второго уравнения данной системы находим частоту периодического решения

  

         После подстановки в первое уравнение системы всех значений, получим связь амплитуды и периода решения с параметром системы

·  Для исследования устойчивости периодического решения воспользуемся алгебраическим критерием

Тогда получим

   

При   следовательно автоколебания отсутствуют, т.к. при этом нелинейная САР превращается в линейную

При  

Теперь определим амплитуду автоколебаний нелинейной системы.

Данное уравнение, связывающее амплитуду автоколебаний с параметром системы, является трансцендентным.

Воспользуемся графо-аналитическим методом. Для этого решим уравнение относительно коэффициента передачи

По данному выражению строим график зависимости .

Критический коэффициент передачи системы  определяется из данного выражения при

Результат расчета зависимости  сводим в таблицу 1

К2	T2	wa
0	0	10,25264
1	1	2,306278
2	2	1,839846
3	3	1,650346
4	4	1,545869
5	5	1,479292
6	6	1,433037
7	7	1,398985
8	8	1,372848
9	8,04	1,371928
8,04	0,05	6,868366

t2	K2	Aa
0	8,04	0
0,01	8,04	348,6
0,02	8,04	407,5
0,03	8,04	461,5
0,04	8,04	510,5
0,05	8,04	555
0,06	8,04	596
0,07	8,04	633,5
0,08	8,04	668,5
0,09	8,04	700,5
0,1	8,04	730

T2	K2	Aa
0,05	0,018436	1
0,05	0,030272	2
0,05	0,044272	3
0,05	0,058533	4
0,05	0,072885	5
0,05	0,145035	10
0,05	0,289706	20
0,05	0,724012	50
0,05	1,447952	100
0,05	2,171908	150
0,05	14,47928	1000