Составление уравнения движения нелинейной системы автоматического регулирования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Гидропневмоавтоматика и гидропневмопривод»

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №4

по дисциплине

«Теория автоматического управления»

Вариант 13/17

Выполнил:

гр. 101719

Проверил:

Минск 2012

1. Составить уравнение движения нелинейной САР.

Структурная схема САР имеет вид:

Нелинейность имеет вид №1:

; ; b=100;

По структурной схеме САР получаем уравнение движения линейной части:

Решим данные уравнения совместно и получим

Тогда уравнение движения линейной части имеет вид

Полученное уравнение является уравнением движения линейной части.

Данная нелинейность является однозначной.

  уравнение движения гармонически линеаризованного нелинейного элемента.

Запишем совместно уравнения движения линейной и нелинейной частей САР и получим:

Полученное уравнение является уравнением движения гармонически линеаризованной системы САР.

2. Найти параметры периодического движения системы.

Уравнение        соответствует характеристическому уравнению:

Для отыскания существования периодического движения  в характеристический полином подставим и выделим вещественную и мнимую части:

Из второго уравнения данной системы находим частоту периодического решения:

Подставив в первое уравнение системы     , получим связь амплитуды и периода решения с параметром системы:

Найдём амплитуду автоколебаний из выражений     и    . Из     после подстановки коэффициентов получим:

После подстановки всех коэффициентов, решаем это уравнение относительно А, и получаем:

Амплитуда автоколебаний равна 38240

Из выражения     найдём частоту автоколебаний:

Частота автоколебаний  равна 76,95 с^-1

3. Для исследования устойчивости периодического решения воспользуемся алгебраическим критерием:

Тогда получим

Условие      удовлетворяется, а следовательно, найденное периодическое решение является устойчивым, а полученные параметры являются параметрами автоколебаний, т.е  38240, 76,95 с^-1

4. Определить частоту и амплитуду автоколебаний выходной величины y(t).

Частота автоколебаний  остаётся неизменной для любой переменной системы, а амплитуда преобразовывается линейной частью системы:

5. Определить критическое значение коэффициента передачи линейной части системы.

Критический коэффициент найдём из выражения      :

6. Найти и построить область устойчивости состояний равновесия и автоколебаний в нелинейной САР от параметров 3-го звена.

Расчёт проведём для  и  по выражениям      и     . Результаты внесём в таблицы.

Таблица 1

0,496	3785,497	76,6246
2,26	17248,44	76,6246
4,96	37854,97	76,6246
7,66	58461,51	76,6246
10,36	79068,05	76,6246
13,06	99674,59	76,6246
15,76	120281,1	76,6246
18,46	140887,7	76,6246
21,16	161494,2	76,6246
23,86	182100,7	76,6246

Таблица 2

0,00277	81620,27	136,5879
0,00777	66545,89	90,3197
0,01277	55943,26	76,83978
0,01777	48243,37	70,14461
0,02277	42518,85	66,00636
0,02777	38188,43	63,06746
0,03277	34870,63	60,75641
0,03777	32305,7	58,79606
0,04277	30311,33	57,0414
0,04777	28756,31	55,41398