Построение частотных характеристик замкнутой системы автоматического регулирования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Гидропневмоавтоматика и гидропневмопривод»

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

по дисциплине

«Теория автоматического управления»

Вариант 1/1

                                                                                Выполнил:

                                                                                                    гр. 101715

                                                                                Проверил:

Минск 2008

1.Построить частотные характеристики замкнутой САР: АЧХ и вещественную частотную хар-ку (ВЧХ); для разомкнутой САР построить АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ.

Подставив  в выражение для главной передаточной функции и в выражение для передаточной функции разомкнутой системы получим следующие зависимости:

Результаты расчетов снесем в таблицы

	0	1	2	5	7,5	10	25	50	100	200
	0,924	0,858	0,705	0,290	0,131	0,055	-0,040	-0,041	-0,018	-0,003
	0	-0,241	-0,380	-0,261	0,004	0,256	1,339	2,182	1,855	0,629
	0,923	0,891	0,801	0,390	0,131	0,261	1,340	2,183	1,855	0,629

	0	0,5	1,0	5	10	20	50	100	150	200
	-	-0,301	0	0,699	1,0	1,301	1,699	2,0	2,176	2,301
	12,078	9,094	5,608	1,657	1,233	0,681	0,037	-0,112	-0,113	-0,093
	0	-6,513	-7,003	-1,674	-0,124	-0,737	-0,665	-0,025	-0,325	-0,102
	12,078	11,186	8,972	2,356	1,239	1,004	0,667	0,115	0,113	0,093
	21,640	20,974	19,057	7,442	1,863	0,031	-3,525	-18,763	-18,958	-20,590
	0	-35,627	-51,341	-45,314	-5,750	-47,264	-86,838	12,579	2,696	-0,281

По результатам вычислений строим следующие графики:

Рисунок 1. Амплитудная частотная характеристика САР.

Рисунок 2. Вещественная частотная характеристика САР.

Рисунок 3. АФЧХ разомкнутой САР.

Рисунок 4. ЛАЧХ разомкнутой САР.

Рисунок 5. ЛФЧХ разомкнутой САР.

2. По критерию Гурвица дать оценку устойчивости САР, найти критическое значение коэффициента передачи разомкнутой САР и построить область устойчивости в координатах .

Рассматриваемая САР является системой третьего порядка, для которой характеристическое уравнение имеет вид:

В соответствии с критерием Гурвица для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы  и

Характеристическое уравнение для САР имеет вид

Тогда

Первое условие выполняется.

Второе условие также выполняется. Следовательно, рассматриваемая САР устойчива.

Запишем характеристическое уравнение в виде:

Критическое значение коэффициента передачи  при котором система находится на колебательной границе устойчивости, определяется из условия:

После несложных преобразований получим

Уравнение колебательной границы устойчивости 1-го звена в зависимости от постоянной времени  имеет вид:

; при  , значит

Результаты расчета по последнему уравнению снесем в таблицу

	0	1	2	5	10	20	50
	0,25	2,615	4,979	12,07	23,888	47,524	118,433

Область устойчивости САР имеет вид:

Рисунок 6. Область устойчивости САР.

3. Построить кривую Михайлова для САР и оценить ее устойчивость.

По критерию Михайлова запишем:

Построим кривую Михайлова в плоскости .

	0	10	20	30	40	50	60	70
	193,68	139,68	-22,32	-292,32	-670,32	-1156,32	-1750,32	-2452,32
	0	451,2	608,4	177,6	-1135,2	-3624	-7582,8	-13305,6

Рисунок 7. Кривая Михайлова.

По виду кривой можно сказать, что система устойчива.

4. Определить статическую ошибку САР при воздействии .

Статическую ошибку САР  при постоянном входном воздействии  определяем по формуле:

5. Определить коэффициенты ошибок и установившееся значение ошибки при изменении задающего воздействия по закону

Запишем передаточную функцию замкнутой САР для ошибки :

Разлагаем функцию  в ряд Тейлора делением ее числителя на знаменатель, в результате получим:

Находим значения коэффициентов ошибок

Определим производные задающего воздействия:

Установившаяся ошибка регулирования от действия задающего воздействия  определяется по выражению:

Тогда получим следующее установившееся значение ошибки:

6. Найти запасы устойчивости по амплитуде и фазе и дать оценку качества системы.

Данную задачу решим по ранее построенным ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР.

- следовательно система не имеет запасов устойчивости по фазе  и амплитуде .

ЛАЧХ разомкнутой САР.

ЛФЧХ разомкнутой САР.

7. Определить показатель колебательности САР, полосу пропускания и частоту среза.

Оценка качества САР по частотным характеристикам производится по АЧХ замкнутой САР.

Амплитудная частотная характеристика САР.

Показатель колебательности:

Т.к. показатель колебательности равен единице, то система практически не склонна к колебаниям.

Полоса пропускания системы:

Полоса пропускания имеет небольшую ширину, поэтому система устойчива против высокочастотных помех.

Частоту среза определим по пересечению ЛАЧХ с осью ОХ: