Составление уравнения движения нелинейной системы автоматического регулирования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Гидропневмоавтоматика и гидропневмопривод»

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №4

по дисциплине

«Теория автоматического управления»

Вариант 13/17

Выполнил:

гр. 101719

Проверил:

Минск 2012

1. Составить уравнение движения нелинейной САР.

Структурная схема САР имеет вид:

Нелинейность имеет вид №1:

; ; b=100;

По структурной схеме САР получаем уравнение движения линейной части:

Решим данные уравнения совместно и получим

Тогда уравнение движения линейной части имеет вид

Полученное уравнение является уравнением движения линейной части.

Данная нелинейность является однозначной.

  уравнение движения гармонически линеаризованного нелинейного элемента.

Запишем совместно уравнения движения линейной и нелинейной частей САР и получим:

Полученное уравнение является уравнением движения гармонически линеаризованной системы САР.

2. Найти параметры периодического движения системы.

Уравнение        соответствует характеристическому уравнению:

Для отыскания существования периодического движения  в характеристический полином подставим и выделим вещественную и мнимую части:

Из второго уравнения данной системы находим частоту периодического решения:

Подставив в первое уравнение системы     , получим связь амплитуды и периода решения с параметром системы:

Найдём амплитуду автоколебаний из выражений     и    . Из     после подстановки коэффициентов получим:

После подстановки всех коэффициентов, решаем это уравнение относительно А, и получаем:

Амплитуда автоколебаний равна 38240

Из выражения     найдём частоту автоколебаний:

Частота автоколебаний  равна 76,95 с^-1

3. Для исследования устойчивости периодического решения воспользуемся алгебраическим критерием:

Тогда получим

Условие      удовлетворяется, а следовательно, найденное периодическое решение является устойчивым, а полученные параметры являются параметрами автоколебаний, т.е  38240, 76,95 с^-1

4. Определить частоту и амплитуду автоколебаний выходной величины y(t).

Частота автоколебаний  остаётся неизменной для любой переменной системы, а амплитуда преобразовывается линейной частью системы:

5. Определить критическое значение коэффициента передачи линейной части системы.

Критический коэффициент найдём из выражения      :

6. Найти и построить область устойчивости состояний равновесия и автоколебаний в нелинейной САР от параметров 3-го звена.

Расчёт проведём для  и  по выражениям      и     . Результаты внесём в таблицы.

Таблица 1

Таблица 2