Уравнение движения гармонически линеаризованной нелинейной части

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский Национальный Технический Университет

Кафедра“Гидропневмоавтоматика и гидропневмопривод”

Группа 101714

Расчетная работа №4

по дисциплине “Теория автоматического управления”

Выполнил:                                                                 

Руководитель:                                                            

Минск  2007

Структурная схема САР имеет вид:

Нелинейность имеет вид:

·  Запишем уравнение движения гармонически линеаризованной нелинейной части.

По структурной схеме САР получаем уравнение движения линейной части

Решим данные уравнения совместно и получим

Полученное уравнение является уравнением движения линейной части.

Данная нелинейность является однозначной.

 - уравнение движения гармонически линеаризованного нелинейного элемента.

Для задания нелинейности, коэффициент гармонической нелинейности записывается в виде

Запишем совместно уравнения движения линейной и нелинейной частей САР и получим

И полученное уравнение является уравнением движения гармонически линеаризованной системы.

·  Уравнение полученное выше соответствует характеристическому уравнению

Для того чтобы найти условие существования в линеаризованном уравнении движения, введем замену

         Выделим вещественную и мнимую части, которые приравниваются к нулю, т.е. получается система уравнений

Из второго уравнения данной системы находим частоту периодического решения

         После подстановки в первое уравнение системы всех значений, получим связь амплитуды и периода решения с параметром системы

·  Для исследования устойчивости периодического решения воспользуемся алгебраическим критерием

Тогда получим

При   следовательно автоколебания отсутствуют, т.к. при этом нелинейная САР превращается в линейную

При  

Теперь определим амплитуду автоколебаний нелинейной системы.

Данное уравнение, связывающее амплитуду автоколебаний с параметром системы, является трансцендентным.

Воспользуемся графо-аналитическим методом. Для этого решим уравнение относительно коэффициента передачи

По данному выражению строим график зависимости .

Критический коэффициент передачи системы  определяется из данного выражения при

Результат расчета зависимости  сводим в таблицу 1