Разработка математической модели и структурной схемы автоматической системы

Описание устройства и работы автоматической системы, разработка ее функциональной схемы.

При появлении сигнала управления  на обмотке ЭМП1 появляется ток. Благодаря взаимодействию катушки ЭМП и заслонки 4, последняя смещается из нейтрального положения, в результате чего создается перепад давления в магистралях распределителя 7 и это заставляет двигаться шток 8 цилиндра 9. Перемещение поршня силового цилиндра связано рычажной передачей с регулирующим органом насоса 11. Вал гидромотора 12 через редуктор 13 соединен с регулируемым объектом 14. С валом гидромотора соединен датчик 16 обратной связи. В систему может также подключаться, с помощью выключателя 17, датчик угловой скорости 15 вала гидромотора. Сигнал от датчика обратной связи  поступает на усилитель-сумматор 3, который определяет ошибку регулирования _e и   сравнивается в усилителе сумматоре 3 по величине и знаку с управляющим напряжением. Электронная ОС по положению является отрицательной, поэтому с увеличением  сигнал ошибки  _e  будет уменьшаться. Как только_e станет равной нулю, то все элементы займут нейтральное положение, а а шток гидроцилиндра остановится в положении, которое пропорционально управляющему напряжению.   является входной величиной. Выходной величиной является координата a. Все остальные сигналы промежуточные.

Функциональная схема.

 

Сравнивающий элемент: _{e .}

Сигнал _e поступает в УС. Из УС выходит сигнал _, который связан с _e соотношением _e . Сигнал поступает в ЭМП, из которого выходит сигнал h, который поступает в ЭГУ (электрогидравлический усилитель). Из ЭГУ выходит сигнал x : . Сигнал поступает в ГИМ. Выходным сигналом является .

Сигнал от ГИМ поступает на ОР и ДОС. Выходным сигналом является сигнал , который поступает на усилитель-сумматор . Эта система работает по ошибке, замкнутая, многоконтурная, непрямого регулирования, следящая астатическая 2-го порядка.

Разработка математической модели и структурной схемы заданной системы.

_e ;  - безинерционное звено;

где - коэффициент усиления усилителя.

; м/В – безинерционное звено;

где - коэффициент усиления электрогидроусилителя;

  - произведение интегрирующего звена и апериодического звена 1-го порядка, где     - коэффициент усиления пары золотник-цилиндр.

 м/с;

 с  - постоянная времени пары золотник цилиндр.

.

 -произведение интегрирующего звена и апериодического звена 1-го порядка, где  - коэффициент усиления гидропередачи;

 - коэффициент усиления рычажной передачи;

=50;

где -рабочий объем гидромотора;

- коэффициент усиления насоса по расходу;

- коэффициент вязкого трения;

- коэффициент утечек;

 с;

где  - постоянная времени гидропередачи;

I  - приведенный к валу гидромотора момент инерции вращающихся частей;

 

;

 - безинерционное звено;

где  - коэффициент усиления датчика,  B/рад.

Структурная схема системы.

 

Определим передаточную функцию разомкнутой исходной системы:

Определим передаточную функцию замкнутой исходной системы:

Оценка устойчивости замкнутой системы.

Оценку устойчивости замкнутой системы будем проводить по критерию Гурвица. Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

;

Если , то для устойчивости линейной САР необходимо и достаточно, чтобы были положительны   определителей Гурвица:

Þ система неустойчива.

Определение частотных  характеристик системы.

Строим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР.

Результаты сводим в таблицу.

,

Построение желаемой ЛАЧХ системы и оценка качества САР.

Построение низкочастотной области желаемой ЛАЧХ. Определяем добротность системы по скорости. Для системы с астатизмом 2-го порядка первая асимптота пересекает ось частот при частоте:

 ;

  дек.

Из точки   проводим прямую с наклоном –40 дБ/дек, т.к. исходная САР является астатической системой 2-го порядка.

Определяем первую сопрягающую частоту, принимая, что имеет место однократный излом:

 ;

При частоте  на прямую с наклоном -40 дБ находим точку B. Из точки В проводим прямую под наклоном –60 дБ/дек, т.к.  в   т.В асимптота имеет однократный излом.

Построим среднечастотную область желаемой ЛАЧХ.

Определяем частоту среза: ;

где - коэффициент, зависящий от заданного перерегулирования.

При  дБ;дБ;

Отложим значение и через нее проводим прямую с наклоном –20 дБ/дек до пересечения с лева с прямой –60 дБ/дек, получим т.С.

Находим границы среднечастотной области ЛАЧХ  и , а также запас:

дБ;дБ;

Откладываем ординаты  и проводим, и проводим параллельные оси частот.

Находим частоты  при  , при ;

   ;  ;

    ; ;

Необходимо выполнение условия: ,.

Для построения высокочастотной области желаемой ЛАЧХ и сопряжения ее со среднечастотной необходимо построить ЛАЧХ исходной САР в разомкнутом состоянии . Построим асимптотическую ЛАЧХ:

;

;

При  ЛАЧХ проходит через точку с ординатой:

 дБ.

Скорректируем САР за счет изменения коэффициента исходной разомкнутой САР, стремясь добиться наибольшего приближения исходной ЛАЧЧ, к желаемой.

Добавляем в ОС дополнительное звено с передаточной функцией

 дБ.

Через точку  и  дБ проводим прямую с наклоном  -40 дБ/дек. В результате построения получается  , которая является асимптотической ЛАЧХ исходной САР. Для получения наиболее простой реализации КУ наклоны высокочастотной область желаемой ЛАЧХ принимаем равными , с теме же точками излома на частотах  Желаемая ЛАЧХ – ломаная .

Для проверки правильности построения желаемой ЛАЧХ необходимо в точках  и  при  найти избыток фазы при частоте    .

   - порядок астатизма системы;

 - сопрягающие частоты; , при которых изменяется на –20 дБ/дек;

         - число сопрягающих частот ;

       - сопрягающие частоты;  , при которых изменяется на  +20 дБ/дек;

    - число сопрягающих частот ;

; ; ;  ;;

где  - число сопрягающих частот, больших частоты среза  ;

- сопрягающие частоты ; ;

;

Вычитаем из   ЛАЧХ  исходной САР и получим ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства:

Коррекция САР и расчет параметров корректирующего устройства.