Алгоритмические методы измерения Y-параметров многополюсных радиокомпонентов

В теории электрических цепей исключительное значение имеют матрицы Y- проводимости Z сопротивления и S рассеяния, с помощью которых устанавливается связь между входными и выходными токами и напряжениями многополюсного радиоэлектронного устройства. Особое значение имеет  Y-матрица, удобная для анализ радиоэлектронных схем и волновая S-матрица, с помощью можно идентифицировать линейные параметры многополюсника в режиме работы близкого к реальному.

Все матрицы линейных цепей взаимосвязаны. Определение одной из них даёт возможность вычислить значения других. Кроме перечисленных выше на практике, при определённых условиях, используют гибридные Н-матрицы, обыкновенные А-или волновые Т-матрицы передачи.

Ниже рассматриваются результаты исследований Y и S-матриц с точки зрения идентификации параметров многополюсников. измерительные задачи решены на основе математического аппарата S-матриц, как наиболее простого и понятного решения подобных задач [1,2].

Измерения информации достаточной для определения S-матриц многополюсника производится относительно просто и может быть сведён к измерению модулей и разностей фаз комплексных напряжений на полюсных зажимах измерительной схемы. Применение современной измерительной аппаратуры при внедрении способов и устройств приведённых в работах [3,4], практически исключает из процесса измерения какие либо подстроечные операции .

Применение сложных алгоритмов расчёта не осложняют процесс измерения, так как современные ПК позволяют выполнять необходимые расчёты на фоне измерительных операций.

Физической основой S-параметров являются энергетические отношения между многополюсником и устройствами подключёнными к его входам полюсам. S-  параметры многополюсника позволяют определить характер обмена энергии между многополюсником, источниками энергии и его нагрузками, подключёнными к его входам. Аналитическое описание процессов производится по значениям векторов падающих a волн, направленных к многополюснику, и отражённых b волн направленных от него (рис.1). Волны а и b нормированы таким образом, чтобысохранился принцип инвариантности мощности. По этому размерность каждой из составляющих векторов а и b в виде должна быть равна (Вт)^0.5 [1, 2].

Связь между векторами а и b определяется матрицей рассеяния S. Матричное уравнение имеет вид

b=S*a.                                 (1)

Для линейных, активных и пассивных многополюсников существует однозначная аналитическая связь между S- матрицами и матрицами проводимости Y, сопротивления Z. Элементы матриц Y и Z,  рассчитанные через S-  матрицу должны быть при этом нормированы. В важном для практики случае нормирования Y - матрица связывает вектор токов I^H с вектором нормированных напряжений U^H.

Рис. 1. Эквивалентный многополюсник: а-эквивалентная схема; б-нагруженный режим; в-режим калибровки.

В общем случае выбор значения активного нормирующего сопротивления произволен. На практике значения нормирующего активного сопротивления R_i для i-го полюса выбирают так, чтобы осуществлялся режим передачи наибольшей мощности от источников энергии к многополюснику и от многополюсника к нагрузкам (режим согласования). Чтобы осуществлялся принцип инвариантности мощности, нормированные токи и напряжения на входах полюсах многополюсника должны вычисляться по правилам

Í_i^H=Í_i(R_i) ^0.5 ;   Ú_i^H=Ú_i/(R_i) ^0.5      (2)

где Í_i^H, Ú_i^H- нормированные значения токов и напряжений для i-го полюса;

Í_i,  Ú_i- их ненормированные значения;

R_i- значения нормирующее сопротивление.

Чтобы адекватно установить связь между нормированными S- и У- матрицами, необходимо выполнить условия.

Ú_i^H=a_i+ b_i,   Í_i^H= a_i- b_i.                                  (3)

Тогда из уравнения (3) следует, что

a_i=(Ú_i/(R_i) ^0.5 +Í_i(R_i)) ^0.5/2;

 b_i=(Ú_i/(R_i) ^0.5 -Í_i(R_i)) ^0.5/2.                   (4)

Уравнения (4,3) имеют важное значение, так как они позволяют, по результатам измерения абсолютных значений комплексных токов и напряжений Í_i и Ú_i вычислить необходимые для определения коэффициентов S- матрицы значения нормированных волн a_i и b_i[3].

Матричное уравнение связи векторов I и U имеет вид

I=YU,                                (5)

где Y- матрица многополюсника.

Решения уравнения (5) для нормировочных векторов I^H и U^H относительно векторов a и b с учётом уравнений (1) и (3) получаем матричное уравнение определяющие связь между нормированной матрицей проводимости  Y^Н и матрицей рассеяния S,