Алгоритмические методы измерения Y-параметров многополюсных радиокомпонентов, страница 2

YН=(1-S)(1+S)-1,                        (6)

где 1- единичная матица.

С другой стороны связь между S и YН матрицами определяет формула.

S=(1-YН)(1+YН)-1.                        (7)

Основное преимущество идентификации матрицы YН по известной матрице S, по формуле заключается в том, что измерение информации, необходимой для определения коэффициентов S-матрицы может быть проведено при подключении к выходам многополюсника конечных активных или комплексных нагрузок  [3,4], тогда как способы экспериментального определения коэффициентов матрицы Y, связанны с реализацией опытов короткого замыкания, которые например при измерении активных многополюсников, выполнить сложно или вообще невозможно.

Методика измерений S-матриц [1,2] предусматривает следующие действия Многополюсник включают в согласованный СВЧ тракт, в котором отсутствуют (что практически неосуществимо) отражение волн от согласованных нагрузок и источников сигналов. Разделение волн на падающие и отражённые с целью определения их значений производится с помощью устройств типа направленных ответвителей.

Эквивалентная схема измерительной цепи без указания устройств разделения падающих и отражённых волн может быть сведена к виду, показанному на рис.1,б. Сущность метода измерения коэффициентов S- матрицы вытекает из анализа развёрнутой формы матричного уравнения относительно входов исследуемого многополюсника i и j

bi=Si1a1+…+Siiai+…+Sijaj+…+Sinan;

bj=Sj1a1+…+Sjiai+…+Sjjaj+…+Sjnan;           (8)

 


где  i=1,n; j=1,n;   n число входов-полюсов.

Для согласования режима (рис.1.б ) все падающие aj волны при j<>i равны нулю, так как все волны bj (j<>i) поглощаются нагрузочными резисторами. Тогда из уравнения (7) находим выражения для определения Sii  диагональных и Sji недиагональных коэффициентов S- матрицы

Sii=bi/ai; Sji=bj/ai.(9)

Для согласованного режима падающих aj (j<>i) волны пассивных полюсов равны нулю, благодаря тому, что все волны bj поглощаются резисторами. Таким образом напряжения Úji будут пропорциональны волнам bj. Падающие Ui волны, для активного полюса, к которому подключён источник сигнала, будут пропорциональны напряжению Úi которое вырабатывается на выходе генератора Éi, включённого по схеме рис.1.в. Так как напряжения Úii (рис.1.б) равно сумме падающей ai и отражённой bi волн, то отражённая волна bi будет пропорциональна разности напряжений Úii и Úi. Таким образом, определение матрицы полюсных напряжений. U по схеме рис.1,б и вектора опорных напряжений по схеме рис.1.в служит предпосылкой для вычисления S- матрицы.

Введём нормированную матрицу передачи КН, коэффициенты которой определим через отношение полюсных Úji и опорных Úiнапряжений по формуле

KjiH=(Úji ii )(Ri/Rj)0.5                     (10)

Тогда при учёте выражений (1)-(8) в полном соответствии с положениями работы [3] получаем  матричное уравнение для расчёта матрицы рассеяния

S=KH-1,                                (11) где 1-единичная матрица.

Подставим  (10) в (6) находим матричное выражение

УH =2(KH)-1-1,                          (12)

Денормирование элементов матрицы УH  производится по формуле

Yji= YjiH /(RiRj)0.5.                        (13)

Изложенный способ отвечает условиям измерениям в согласованных волноводных трактах при использовании активных полюсных нагрузках. В первом случае оптимальное условие измерения ограничивают волновые сопротивления трактов, 50 Ом или 75 Ом. Во втором случае оптимальное условие измерения нарушается с ростом частоты, так как обычные резисторы, кроме активной составляющей сопротивления имеют паразитные индуктивность и ёмкость. Измерительные цепи также имеют более или менее значимые паразитные индуктивности и ёмкости, которые приводят к искажению информации при расширении частотного диапазона.

В этой связи при организации измерений в широком диапазоне частот, возникает задача учёта реальных условий измерения, а именно, корректировка влияния паразитных параметров нагрузочных резисторов и элементов измерительных цепей.

Пусть реальное измерительное устройство отвечает схеме рис.2


Рис. 2. Реальная измерительная цепь: а- принципиальная схема; б- её формальное изображение