Линейное программирование (Составление суточного рациона для скота)

СПКМП

Курсовая работа

По математическим методам

Тема : «Линейное программирование»

         Выполнил студент группы м 333

Проверила: 

Оценка        ______       

Подпись     ______       

Санкт-Петербург

2006

Содержание :

1  Постановка задачи3

1.1  Составление математической модели3

1.2  Симплекс-Метод4

1.3   Формулы      _ 7

2  Графический метод решения задачи «Л.П.»8

3  Транспортная задача10

3.1  Методы построения начального плана транспортной задачи                   10

3.1.1  Метод северо-западного угла        10

3.1.2 Метод потенциалов для оптимизации решения транспортной                11

3.1.3 Реализация на ПК        13

4  Заключение14

1. Составление математической модели задачи и решение ее Симплекс методом

1.1 Задача

Для кормления скота требуется составить суточный рацион, обладающий определенной питательностью, а именно он должен содержать не более b1 единиц биостимуляторов, ровно b2 единиц микроэлементов и не менее b3 кормовых единиц. Вещества, входящие в рацион, не могут быть получены в чистом виде. Они содержаться в комбикормах трех видов. Известно, что в одном кГ комбикорма каждого вида содержится соответственно aij единиц каждого питательного вещества. Известна себестоимость cij одного кГ комбикорма каждого вида или его калорийность dij.

Требуется определить, сколько кГ комбикорма каждого вида нужно взять для составления суточного рациона, чтобы он удовлетворял условиям питательности и имел бы наибольшую калорийность.

1.2 Математическая модель задачи и ее решение

Так как в задаче имеется три вида комбикормов, то в математической модели будет три переменные. В задаче имеется три вида питательных веществ, следовательно в математической модели будет три ограничения. Из этого следует, что математическая модель задачи имеет следующий вид:

U = Z1-Z -> min

В задаче имеются ограничения в виде равенств и в виде неравенств по смыслу “>”и”<”. В этом случае используется двухэтапный симплекс метод в котором на первом этапе решается вспомогательная задача с целевой функцией U, которая минимизируется. В задаче имеется только одна базисная переменная S1, поэтому во второе и третье ограничения необходимо ввести искусственные базисные переменные Z2 и Z3. Решение первого этапа представлено на рисунке 1.1.