Индивидуальное потребление. Потребительские оценки и потребительский выбор. Совокупное потребление (Часть учебного пособия "Экономическая кибернетика"), страница 5

Функцию (5.22) выбирают такой, чтобы ее первые и вторые частные производные были непрерывны. Она определяется с точностью до возрастающего (монотонно) преобразования. Это значит, что если и есть порядковый показатель полезности, то любая функция <р(и) при условии    определяет тот

Построение такой функции должно отвечать ряду постулатов, среди которых отметим транзитивность предпочтения (если для наборов а, Ь, с имеем а ^>Ь и &>с, то а>с).

120

же порядок полезности набора с данным сочетанием благ. Таковы, например, функции

Рассмотрим некоторые свойства функции (5.22), которым она должна удовлетворять в соответствии с изложенными предположениями. Примем (для удобства анализа), что набор состоит из двух взаимозаменяемых компонент с\ и Са, (см. рис. 5.4);

Выберем на поверхности и произвольную точку А с координатами (cia, Сад, ") и придадим cia малое приращение Aci. Вызванное им изменение полезности

ткуда с точностью до величин второго порядка малости

Индекс «А» у частной производной указывает, что она характеризует влияние малого изменения аргумента с\ на величину полезности в окрестности А. Эту частную производную можно считать предельной оценкой компоненты c-i (или с?). Из отмеченных выще предположений следует, что предельная оценка блага i является функцией интенсивности его потребления и для всех i

Вернемся к рассмотрению функции (5.23). Высоты точек, принадлежащих ее поверхности, характеризуют уровни (порядки) полезности каждого из вариантов потребления. Сечение этой поверхности горизонтальной плоскостью на высоте Ug отображается на плоскости OCiCa кривой и(с\, с^} =иц, называемой кривой безразличия. Разным ее точкам соответствуют наборы с различными сочетаниями интенсивностей потребления входящих в него компонент, но обладающие с точки зрения потребителя одинаковым порядком полезности. Придавая Ug различные значения, получим семейство кривых безразличия, или карту безразличия индивидуального потребителя. Примерный вид кривых безразличия для функции (5.23) показан на рис. 5.4.

Форма поверхности (5.23) зависит от вида выбранной функции. Однако всякое изменение потребления, которому соответствует увеличение высоты (порядка полезности) на какой-либо одной поверхности, будет сопровождаться увеличением высоты и на любой другой поверхности (если —'->• 0). Следовательно \     dn    )

карта безразличия потребителя не зависит от <р, и если определена его карта безразличия, то по ней может быть построена

121

1,3, и его порядковая функция полезности. Сказанное справедливо и для функции (5.22) с m компонентами потребления, отображаемой гиперповерхностью (т 4-1) -мерного пространства. Геометрическими местами точек равной полезности здесь являются m-мерные гиперповерхности безразличия, семейство которых образует соответствующую карту безразличия. Таким образом, характеристика порядковой полезности может быть выражена в двух альтернативных формах: либо функцией полезности, либо картой безразличия. Отношение (4.19)

представляет собой предельную норму замены блага i благом / для любых изменений Ci и с; при движении по кривой безразличия. Она определяет объем блага (', необходимый для замены единицы блага / в точке (с,, с,), при котором полезность набора для потребителя не меняется. Знак «минус» означает, что при уменьшении интенсивности потребления одною блага интенсивность потребления другого должна быть увеличена. Заметим, что предельная норма замены также не зависит от вида функции Ц).

Кривые (или поверхности) безразличия нигде не пересекаются и выпуклы книзу. Первое утверждение очевидно, поскольку каждая из семейства кривых рис. 5.4 отвечает определенному уровню дохода потребителя так, что при его изменении одновременно меняются интенсивности потребления всех благ. Второе следует из условия убывающей предельной оценки благ: