МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ
ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ
И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ
Уральский институт Государственной противопожарной службы
О.В.
МАТЕМАТИКА
Учебное пособие для абитуриентов
Екатеринбург
2007
, С.А. . Математика: Учебное пособие для абитуриентов - Екатеринбург: Уральский институт ГПС МЧС России, 2007 - 95 с.
Рецензенты: доктор физико-математических наук
Предназначено для абитуриентов Уральского института ГПС МЧС России факультета подготовки инженеров пожарной безопасности. Подготовлено в соответствии с программой для поступающих в высшие образовательные учреждения. Содержит основные теоретические сведения и решения задач, предложенных на вступительном письменном экзамене по математике в Уральский институт ГПС МЧС России в последние годы.
Одобрено на заседании методического совета Уральского института ГПС МЧС России.
ã ,
С.А. , 2007
ã УрИ ГПС МЧС России, 2007
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ__________________________________________ 6
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ________ 7
ЗАДАНИЕ № 1. ВЫЧИСЛЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ____________________________________________ 7
Арифметические действия над целыми числами__________________ 7
Дроби обыкновенные и десятичные, арифметические действия над ними_____________________________________________________ 8
Рациональные числа_______________________________________ 10
Степень рационального числа с натуральным показателем________ 10
Извлечение корня__________________________________________ 11
Иррациональные числа_____________________________________ 12
Действительные числа______________________________________ 13
Степень с натуральным показателем__________________________ 14
Арифметический квадратный корень__________________________ 15
Степень с целым показателем________________________________ 16
Арифметический корень n – ой степени________________________ 16
Степень с рациональным показателем_________________________ 18
Свойства степени с действительным показателем________________ 18
Числовые выражения_______________________________________ 19
Решение задач____________________________________________ 19
Задания для самостоятельной подготовки______________________ 21
ЗАДАНИЕ № 2. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТОЖДЕСТВ___________ 22
Одночлены и многочлены.__________________________________ 23
Стандартный вид одночленов и многочленов___________________ 23
Формулы сокращенного умножения__________________________ 25
Многочлены с одной переменной_____________________________ 25
Алгебраические дроби______________________________________ 27
Решение задач____________________________________________ 29
Задания для самостоятельной подготовки______________________ 31
ЗАДАНИЕ № 3. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ________________________ 32
Основные определения_____________________________________ 32
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений____ 32
Задания для самостоятельной подготовки______________________ 35
ЗАДАНИЕ № 4. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ____________________________________________ 36
Основные определения_____________________________________ 36
Линейные уравнения_______________________________________ 37
Квадратные уравнения. Теорема Виета________________________ 37
Иррациональные уравнения_________________________________ 40
Решение задач____________________________________________ 41
Задания для самостоятельной подготовки______________________ 46
ЗАДАНИЕ № 5. ЛОГАРИФМЫ. РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ______________________ 47
Основные определения_____________________________________ 47
Решение задач____________________________________________ 49
Задания для самостоятельной подготовки______________________ 53
ЗАДАНИЕ № 6. РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 54
Основные определения_____________________________________ 54
Решение задач____________________________________________ 55
Задания для самостоятельной подготовки______________________ 57
ЗАДАНИЕ № 7. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ____________________________________________ 58
Основные определения_____________________________________ 58
Решение задач____________________________________________ 60
Задания для самостоятельной подготовки______________________ 64
ЗАДАНИЕ № 8. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ__________________ 65
Основные определения_____________________________________ 65
Решение задач____________________________________________ 67
Задания для самостоятельной подготовки______________________ 70
ЗАДАНИЕ № 9. ПЛАНИМЕТРИЯ__________________________ 71
Основные определения_____________________________________ 71
Решение задач____________________________________________ 80
Задания для самостоятельной подготовки______________________ 83
ЗАДАНИЕ № 10. ЗАДАЧИ С МОДУЛЕМ ФУНКЦИИ_________ 84
Основные определения_____________________________________ 84
Решение задач____________________________________________ 84
Задания для самостоятельной подготовки______________________ 86
Примерный вариант экзаменационного билета__________________ 87
ЛИТЕРАТУРА____________________________________________ 94
Данное учебное пособие предназначено для абитуриентов факультета подготовки инженеров пожарной безопасности Уральского института ГПС МЧС России. Оно написано в соответствии с программой для поступающих в высшие образовательные учреждения.
Первая часть учебного пособия содержит теоретический материал и решение практических задач, относящихся к первым пяти примерам экзаменационного билета. Все задачи, подготовленные для самостоятельной работы, снабжены ответами.
Приступая к решению намеченных задач, сначала попробуйте самостоятельно решить те задачи, решение которых приведено в учебном пособии. В случае затруднения постарайтесь разобраться в предложенных решениях: уяснить теоретическую основы применяемых методов и логику рассуждений. Также следует обращать внимание на оформление решения задачи.
При использовании учебного пособия следует иметь в виду, что оно не может полностью заменить учебника: большая часть материала дается без доказательства.
Также следует отметить, что учебное пособие отличается достаточной степенью подробности в изложении материала. Вводимые математические понятия и методы решения задач проиллюстрированы примерами. Ввиду этого учебное пособие может быть использовано и для повторения школьного курса математики.
Ниже приведен один из вариантов билета вступительного письменного экзамена по математике.
Числа, появившиеся в результате счета, называются натуральными числами. Натуральные числа обозначаются с помощью десяти знаков цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Множество натуральных чисел бесконечно. Оно имеет наименьшее число – единицу, но не имеет наибольшего числа.
Все натуральные числа,
расположенные в порядке возрастания, образуют ряд натуральных чисел: 1, 2, 3,
4, … Совокупность чисел 0, 
1,
2,
3,
4,…
образует множество целых чисел.
Над целыми числами устанавливаются действия сложения и умножения, которые обладают следующими основными свойствами:
1) переместительное свойство сложения: а + в = в + а;
2) сочетательное свойство сложения: (а + в) + с = а + (в + с);
3) переместительное свойство умножения: а * в = в * а;
4) сочетательное свойство умножения: (а * в) * с = а *(в * с);
5) распределительное свойство умножения относительно сложения:
(а + в) * с = а * с + в * с.
Основные свойства остаются справедливыми для любого конечного числа слагаемых и сомножителей.
Используются также следующие свойства:
6) свойство нуля при сложении: а + 0 = а;
7) свойство нуля при умножении: а * 0 = 0;
8) свойство единицы при умножении: а * 1 = а.
Вычитание и деление определяются как действия, обратные сложению и умножению.
Вычесть из числа а число в – значит найти такое число с, которое в сумме с числом в даст число а:
с = а – в, если в + с = а.
Число с называется разностью чисел а и в. Для целых чисел вычитание всегда выполнимо и единственно, т.е. для любых а и в существует и притом единственная разность
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
