Математика \ Математика

Математика: Учебное пособие (Арифметические действия над целыми числами. Функции. Преобразование выражений. Прогрессия)

Страницы работы

162 страницы (Word-файл)

Посмотреть все страницы

Скачать файл

Фрагмент текста работы

равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание равна 6 см., которое равно 6 см. Найти высоту треугольника, опущенную на боковую сторону.

Ответ: см.

3) В ромбе АВСД угол АВС равен 60⁰, диагональ АС равна 4 см. Найти периметр и площадь ромба АВСД.

Ответ: Р = 16 см, S = см².

4) В равностороннем треугольнике высота равна 2 см. Найти площадь треугольника.

Ответ: S = см².

5) В параллелограмме АВСД диагональ АС равна 10, диагональ ВД равна 6, сторона АВ равна 5. Найти сторону ВС.

Ответ: см.

ЗАДАНИЕ № 10. ЗАДАЧИ С МОДУЛЕМ ФУНКЦИИ

Основные определения

Определение. Модуль функции f(x) равен и в соответствии с этим разбит случаи, когда |f(x)| = f(x) когда |f(x)| = – f(x).

Решение задач

Решить уравнение:

1) |1,5x – 2,5| + 2x + 3 = 0; |*2;

|3x – 5| + 4x + 6 = 0; |*2;

условие не выполнимо, условие выполнимо, подходит не подходит

Ответ: х = – 11.

2) |– 5x + 2| – 3x = 16;

условие выполнимо, подходит условие выполнимо, подходит

Ответ: х₁ = 9, и .

3) |3x - 2| + 5x + 4 = 0;

условие не выполнимо, условие выполнимо, подходит не подходит

Ответ: х₁ = - 3.

4) |1 – 2x| + 4x = 7;

условие не выполнимо, условие выполнимо, подходит не подходит

Ответ: .

5) |3 – 2x| + 6x = 7;

условие выполнимо, подходит условие не выполнимо, не подходит

Ответ: х = 1.

Задания для самостоятельной подготовки

Решить уравнения:

1) 2|1,5x – 1| +5x +4 = 0.

Ответ: х = – 3.

2) |x – 3| = – 7x –4.

Ответ: х = – .

3) |3 – x| = 3x + 3.

Ответ: х = 0.

4) |2x – 3| + 5x = 4.

Ответ: х = .

5) |0,1x – 0,2| + 1 = x.

Ответ: х = .

Решение примерного экзаменационного билета

1. Вычислить:

Решение:

Ответ: 3,5.

2. Доказать тождество:

;

Ответ: тождество доказано.

3. Решить систему уравнений:

Решение:

- 13 х = -13

х = 1

;

Ответ: х = 1, .

4. Решить неравенство: 0

Решение:

3х + 1 = 0

х₁ = 2; х₂= -1 х₃ =

- + - +

- 1 2 х

Ответ:.

Вариант 1.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ;

б) .

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 54, 81, 135 и 189.

4. Разложить на простые множители числа: 2880, 6048.

Вариант 2.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 42, 140 и 882.

4. Разложить на простые множители числа: 3573, 2468.

Вариант 3.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 54, 81, 135 и 189.

4. Разложить на простые множители числа: 863, 1292.

Вариант 4.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 42, 140 и 882.

4. Разложить на простые множители числа: 3573, 2468.

Вариант 5.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 132, 204, 720 и 24.

4. Разложить на простые множители числа: 744, 1242.

Вариант 6.

1. Вычислить:

2. Найдите значение выражения:

а) при ; б) при ; .

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 48, 256 и 848.

4. Разложить на простые множители числа: 1048, 756.

Вариант 7.

1. Вычислить:

2. Найдите значение выражения:

а) при ; б) при ; .

3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 48, 256 и 848.

4. Разложить на простые множители числа: 9622, 1278.

Вариант 8.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 132, 292 и 1084.

4. Разложить на простые множители числа: 2342, 8532.

Вариант 9.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 132, 292 и 1084.

4. Разложить на простые множители числа: 9682, 3456.

Вариант 10.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 250, 968 и 3048.

4. Разложить на простые множители числа: 984, 2502.

Вариант 11.

1. Вычислить:

2. Найдите значение выражения:

а) при ; б) при ; .

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 250, 968 и 3048.

4. Разложить на простые множители числа: 8892, 3025.

Вариант 12.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 128, 966 и 244.

4. Разложить на простые множители числа: 5835, 2304.

Вариант 13.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 128, 966 и 244.

4. Разложить на простые множители числа: 1230, 3405.

Вариант 14.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 252, 1508 и 3045.

4. Разложить на простые множители числа: 9806, 1620.

Вариант 15.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 252, 1508 и 3045.

4. Разложить на простые множители числа: 6720, 3825.

Вариант 16.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 348, 1056 и 3408.

4. Разложить на простые множители числа: 8262, 16275.

Вариант 17.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 348, 1056 и 3408.

4. Разложить на простые множители числа: 6885, 1512.

Вариант 18.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 268, 964 и 3024.

4. Разложить на простые множители числа: 13104, 14175.

Вариант 19.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 268, 964 и 3024.

4. Разложить на простые множители числа: 46125, 15660.

Вариант 20.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б).

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 2448, 225 и 1089.

4. Разложить на простые множители числа: 6075, 1638.

Вариант 21.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 2448, 225 и 1089.

4. Разложить на простые множители числа: 1701, 13320.

Вариант 22.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б).

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1025, 375 и 1285.

4. Разложить на простые множители числа: 12960, 12096.

Вариант 23.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1025, 375 и 1285.

4. Разложить на простые множители числа: 6825, 20412.

Вариант 24.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б).

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1965, 3015 и 225.

4. Разложить на простые множители числа: 40455, 6804.

Вариант 25.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1965, 3015 и 225.

4. Разложить на простые множители числа: 72900, 18252.

Вариант 26.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б).

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 768, 1988 и 364.

4. Разложить на простые множители числа: 5043, 24025.

Вариант 27.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 768, 1968 и 364.

4. Разложить на простые множители числа: 24696, 6480.

Вариант 28.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б).

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 515, 1575 и 965.

4. Разложить на простые множители числа: 419904, 14450.

Вариант 29.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б) .

3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 515, 1575 и 965.

4. Разложить на простые множители числа: 9408, 72900.

Вариант 30.

1. Вычислить:

2. Выполните действие:

а) ; б).

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 632, 2264 и 3048.

4. Разложить на простые множители числа: 10108, 41616.

Вариант 1

1. Выполните действие:

а); б).

2. Разложите на множители:

а) ; б) .

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 2

1. Упростите выражение:

а) ; б) .

2. Разложите на множители:

a) ; б) .

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 3

1. Упростите выражение:

a) ; б) .

2. Разложите на множители:

a) ; б) .

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 4

1. Упростите выражение:

a) ; б) .

2. Разложите на множители:

a) ; б) .

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 5

1. Упростите выражение:

a) ; б) .

2. Разложите на множители:

a) ; б) .

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 6

1. Упростите выражение:

a); б) .

2. Разложите на множители:

a) ; б).

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 7

1. Упростите выражение:

a); б).

2. Разложите на множители:

a) ; б).

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 8

1. Упростите выражение:

a) ; б) .

2. Разложите на множители:

a) ; б) .

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 9

1. Упростите выражение (сократите дробь):

a); б).

2. Разложите на множители:

a) ; б) .

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 10

1. Упростите выражение (сократите дробь):

a) ; б).

2. Преобразуйте в многочлен:

a) ; б).

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 11

1. Упростите выражение (сократите дробь):

a) ; б).

2. Преобразуйте в многочлен:

a) ; б).

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 12

1. Упростите выражение (сократите дробь):

a) ; б).

2. Преобразуйте в многочлен:

a) ; б).

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 13

1. Упростите выражение (сократите дробь):

a) ; б).

2. Преобразуйте в многочлен:

a) ; б).

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 14

1.Упростите выражение (сократите дробь):

a) ; б).

2. Выполните действия:

a) ; б).

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 15

1. Упростите выражение (сократите дробь):

a) ; б).

2. Упростите:

a) ; б).

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 16

1. Упростите выражение (сократите дробь):

a) ; б).

2. Упростите:

a) ; б).

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 17

1. Упростите выражение (сократите дробь):

a) ; б).

2. Выполните действия:

a) ; б).

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 18

1. Упростите выражение (сократите дробь):

a) ; б).

2. Представьте в виде дроби выражение:

a) ; б).

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 19

1. Упростите выражение (сократите дробь):

a) ; б).

2. Упростите:

a) ; б).

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 20

1. Упростите выражение (сократите дробь):

a) ; б) .

2. Упростите:

a) ; б) .

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 21

1. Упростите выражение:

a) ; б) .

2. Упростите:

a) ; б) .

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 22

1. Упростите выражение:

a) ; б) .

2. Упростите выражение:

a) ; б) .

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 23

1. Упростите выражение:

a) ; б) .

2.Упростите выражение:

a) ; б) .

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 24

1. Упростите выражение:

a) ; б)

2.Упростите:

a); б) .

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 25

1. Упростите выражение:

a) ; б).

2. Сократите дробь:

a) ; б) .

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 26

1. Упростите выражение:

a) ; б)

2. Сократите дробь:

a); б).

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 27

1. Упростите выражение:

а) ; б).

2. Сократите дробь:

а); б) .

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 28

1. Упростите выражение:

а) ; б) .

2. Разложите на множители:

а) ; б).

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 29

1. Упростите выражение:

а) ; б) .

2. Разложите на множители:

а) ; б) .

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Вариант 30

1. Упростите выражение:

а) ; б) .

2. Сократите дробь:

а) ; б) .

3. Постройте график функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Самостоятельная работа №3

Вариант-1

1. Решите систему неравенств:

а) б)

2. Решите двойное неравенство и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями .

3. В школьной библиотеке 210 учебников математики, что составляет 15% всего библиотечного фонда. Сколько всего книг в библиотечном фонде?

4. Решите систему уравнений:

а) б)

5. Решите неравенство:

Вариант-2

1. Решите систему неравенств:

а) б)

2. Решите двойное неравенство и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями

3. Для ансамбля бальных танцев купили костюмную ткань и из 54 м сшили платья для девочек. Сколько всего ткани купили, если на платья ушло 45% всей ткани?

4. Решите систему уравнений:

а) б)

5. Решите неравенство:

Вариант-3

1. Решите систему неравенств:

а) б)

2. Решите двойное неравенство и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями .

3. Утром было продано 28% товара, днём – в два раза больше, а вечером – оставшиеся 32 кг. Сколько килограммов товара было продано?

4. Решите систему уравнений:

а) б)

5. Решите неравенство:

Вариант-4

1. Решите систему неравенств:

а) б)

2. Решите двойное неравенство и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями .

3. В первый день велосипедист проехал 52% маршрута, во второй – в два раза меньше, а в третий - оставшиеся 44км. Какова протяжённость маршрута велосипедиста?

4. Решите систему уравнений:

а) б)

5. Решите неравенство: .

Вариант-5

1. Решите систему неравенств:

а) б)

2. Решите двойное неравенство и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями .

3. Банк за год начисляет 20% на вложенную сумму. Какую сумму вкладчик внёс на счёт, если через год на счету оказалось 1920 р.?

4. Решите систему уравнений:

а) б)

5. Решите неравенство: .

Вариант-6

1. Решите систему неравенств:

а) б)

2. Решите двойное неравенство и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями .

3. Банк предлагает вклад “Срочный”, по которому за год начисляется 30% на вложенную сумму. Какую сумму вкладчик внёс на счёт, если через год на счету оказалось 1950 р.?

4. Решите систему уравнений:

а) б)

5. Решите неравенство: .

Вариант-7

1. Решите систему неравенств:

а) б)

2. Решите двойное неравенство и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями .

3. За стиральную машину и её установку заплатили 7840 р. Стоимость установки составляет 12% от стоимости машины. Сколько стоит стиральная машина?

4. Решите систему уравнений:

а) б)

5. Решите неравенство: .

Вариант-8

1. Решите систему неравенств:

а) б)

2. Решите двойное неравенство и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями .

3. За диван и его доставку заплатили 6900 р. Стоимость доставки составляет 15% от стоимости дивана. Сколько стоит диван?

4. Решите систему уравнений:

а) б)

5. Решите неравенство: .

Вариант-9

1. Решите систему неравенств:

а) б)

2. Решите двойное неравенство и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями .

3. В девятых и десятых классах школы 162 ученика. Число учащихся десятых классов составляет 80% числа учащихся девятых классов. Сколько в школе девятиклассников и десятиклассников?

4. Решите систему уравнений:

а) б)

5. Решите неравенство: .

Вариант-10

1. Решите систему неравенств:

а) б)

2. Решите двойное неравенство и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями .

3. На спектакле присутствовали школьники начальных классов и дошкольники, всего 128 детей. Число дошкольников составляло 60% числа школьников. Сколько школьников и сколько дошкольников смотрели спектакль?

4. Решите систему уравнений:

а) б)

5. Решите неравенство: .

Вариант-11

1. Решите систему неравенств:

а) б)

2. Решите двойное неравенство:

3. Определите стоимость товара до оценки, если после снижения цены на 30% он стал стоить 56 р.

4. Решите систему уравнений:

а) б)

5. Решите уравнение:

Вариант-12

1. Решите систему неравенств:

а) б)

2. Решите двойное неравенство:

3. После повышения цены на 20% товар стал стоить 96 р. Определите стоимость товара до повышения цены.

4. Решите систему уравнений:

а) б)

5. Решите уравнение: .

Вариант-13

1. Решите систему неравенств:

а) б)

2. Решите двойное неравенство: .

3. В школе два девятых класса. В 9 “А” учатся 52% всех девятиклассников, а в 9 “Б” – человека. Сколько всего учеников в девятых классах?

4. Решите систему уравнений:

а) б) .

5. Решите неравенство: .

Вариант-14

1. Решите систему неравенств:

а) б)

2. Решите двойное неравенство:

3. Школьная библиотека закупила учебники математики и русского языка, причём учебники математики составляли 62% всех закупленных книг, а учебников русского языка было 57 штук. Сколько всего учебников приобрела библиотека?

4. Решите систему уравнений:

а) б)