Тригонометрические уравнения и неравенства: Вариативные тестовые вопросы по алгебре (Варианты 1-4 по 12 вопросов с отметками правильных ответов)

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Алгебра 10 класс. Тема: Тригонометрические уравнения и неравенства

Цель данного теста — проверить, умеет ли учащийся:

¾  находить значения обратных тригонометрических функций;

¾  решать простейшие тригонометрические уравнения;

¾  решать тригонометрические уравнения, которые непосредственной подстановкой сводятся к алгебраическим;

¾  решать тригонометрические уравнения, которые сводятся к алгебраическим после преобразования тригонометрических выражений к одному аргументу и к одной функции;

¾  решать однородные тригонометрические уравнения;

¾  решать тригонометрические уравнения вида f (x) = 0 с помощью разложения функции f (x) на множители;

¾  выполнять отбор корней тригонометрических уравнений;

¾  решать (на высоком уровне) системы тригонометрических уравнений;

¾  решать (на высоком уровне) простейшие тригонометрические неравенства и более сложные тригонометрические неравенства, которые непосредственно сводятся к простейшим.

Вариант 1

Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете неправильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите . Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.

1. Задано уравнение sin x = 1. Выберите правильное утверждение.

А. х = 0 является корнем данного уравнения.

Б. х = p является корнем данного уравнения.

В. Все корни данного уравнения можно записать в виде х = pk, где k — любое целое число.

+Г. Все корни данного уравнения можно записать в виде х =  + 2pk, где k — любое целое число.

2. Выберите правильное утверждение относительно существования и количества корней уравнения sin x = a.

А. Уравнение sin x =  может иметь корни.

Б. Одним из корней уравнения sin x =  является x = 0.

В. Уравнение sin x =  не имеет корней.

+Г. Уравнение sin x =  имеет бесконечное количество корней.

3. Чтобы решить уравнение 4sin2 x – 3 sin x – 1 = 0, сделали замену sin x = t. Укажите уравнение, которое получили после этой замены.

Аt2–3t–1=0.

Б4t2t–1=0.

+В4t2–3t–1=0.

Г4t2–3t=0.

4. Известно, что sin  = sin  = . Учитывая, что – £ arcsin a £ , отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А.аrcsin  — это число из промежутка [–; ], синус которого равен .

Б. аrcsin  — это любое число, синус которого равен .

В. аrcsin = .

+Г. аrcsin = .

5. Задано уравнение 2tg х = –6. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Заданное уравнение имеет бесконечное количество корней.

Б. Все корни заданного уравнения можно записать так:
 x = arctg 3 + pn, где n — любое целое число.

+В. Все корни заданного уравнения можно записать так:
 x = arctg (3) + pn, где n — любое целое число.

Г. Все корни заданного уравнения можно записать так:
 x = arctg (3) + 2pn, где n — любое целое число.

6. Чтобы решить уравнение 2cosx – 5cos x + 2 = 0, выполнили замену cos x = t. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

А. После замены получили уравнение 2t2 + 5t + 2= 0.

+Б. Полученное уравнение относительно t имеет корни t= 2, t= .

В. При t = 2 уравнение cos x = t имеет корни.

+Г. Корнями заданного уравнения являются только корни уравнения cos x = .

7. Задано уравнение 2cos2 x + 7sin x + 2 = 0. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Заданное уравнение можно свести к квадратному заменой sin x = t.

Б. Заданное уравнение является однородным тригонометрическим уравнением.

+В. Заданное уравнение равносильно уравнению sin x = –.

Г. Все корни заданного уравнения можно записать так:
 x = (–1)n + pn, где nÎZ.

8. Задано уравнение sin2 x + sin x cos x – 2cos2 x = 0. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Заданное уравнение является однородным тригонометрическим уравнением.

Б. Корни уравнения cos x = 0 могут быть корнями заданного уравнения.

+В. Если разделить обе части заданного уравнения на cos2 x ¹ 0, то получим уравнение, равносильное заданному.

+Г. Одним из корней заданного уравнения является число arctg(–2).

9. Задано уравнение  = 0. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Областью определения переменной в заданном уравнении является х ¹ p + 2pm, mÎZ.

+Б. Корнями заданного уравнения будут только те корни уравнения sin 3x соs 2х = 0, которые входят в область определения заданного уравнения

Похожие материалы

Информация о работе