Алгебра 10 класс. Тема: Тригонометрические уравнения и неравенства
Цель данного теста — проверить, умеет ли учащийся:
¾ находить значения обратных тригонометрических функций;
¾ решать простейшие тригонометрические уравнения;
¾ решать тригонометрические уравнения, которые непосредственной подстановкой сводятся к алгебраическим;
¾ решать тригонометрические уравнения, которые сводятся к алгебраическим после преобразования тригонометрических выражений к одному аргументу и к одной функции;
¾ решать однородные тригонометрические уравнения;
¾ решать тригонометрические уравнения вида f (x) = 0 с помощью разложения функции f (x) на множители;
¾ выполнять отбор корней тригонометрических уравнений;
¾ решать (на высоком уровне) системы тригонометрических уравнений;
¾ решать (на высоком уровне) простейшие тригонометрические неравенства и более сложные тригонометрические неравенства, которые непосредственно сводятся к простейшим.
Вариант 1
Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие
утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие
утверждениям, которые вы считаете неправильными. Например, если вы считаете
правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г,
запишите 
. Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.
1. Задано уравнение sin x = 1. Выберите правильное утверждение.
–А. х = 0 является корнем данного уравнения.
–Б. х = p является корнем данного уравнения.
–В. Все корни данного уравнения можно записать в виде х = pk, где k — любое целое число.
+Г. Все
корни данного уравнения можно записать в виде х = 
+ 2pk,
где k — любое
целое число.
2. Выберите правильное утверждение относительно существования и количества корней уравнения sin x = a.
–А. Уравнение
sin x = 
может
иметь корни.
–Б. Одним из
корней уравнения sin x = 
является
x = 0.
–В. Уравнение
sin x = не
имеет корней.
+Г. Уравнение
sin x = имеет
бесконечное количество корней.
3. Чтобы решить уравнение 4sin2 x – 3 sin x – 1 = 0, сделали замену sin x = t. Укажите уравнение, которое получили после этой замены.
–А. t2–3t–1=0.
–Б. 4t2–t–1=0.
+В. 4t2–3t–1=0.
–Г. 4t2–3t=0.
4. Известно,
что sin 
= sin 
= 
. Учитывая,
что –
£ arcsin a £ ,
отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А.аrcsin — это число из промежутка [–; ], синус которого равен .
–Б. аrcsin —
это любое число, синус которого равен .
–В. аrcsin = 
.
+Г. аrcsin = 
.
5. Задано уравнение 2tg х = –6. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Заданное уравнение имеет бесконечное количество корней.
–Б. Все корни
заданного уравнения можно записать так:
x = arctg
3 + pn, где n — любое целое число.
+В. Все
корни заданного уравнения можно записать так:
x = arctg (–3) + pn, где n — любое целое число.
–Г. Все
корни заданного уравнения можно записать так:
x = arctg (–3) + 2pn,
где n — любое
целое число.
6. Чтобы решить уравнение 2cos2 x – 5cos x + 2 = 0, выполнили замену cos x = t. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
–А. После замены получили уравнение 2t2 + 5t + 2= 0.
+Б. Полученное
уравнение относительно t имеет
корни t
= 2,
t
= .
–В. При t = 2 уравнение cos x = t имеет корни.
+Г. Корнями
заданного уравнения являются только корни уравнения cos x = .
7. Задано уравнение 2cos2 x + 7sin x + 2 = 0. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Заданное уравнение можно свести к квадратному заменой sin x = t.
–Б. Заданное уравнение является однородным тригонометрическим уравнением.
+В. Заданное уравнение
равносильно уравнению sin x = –.
–Г. Все корни заданного
уравнения можно записать так:
x = (–1)n + pn, где nÎZ.
8. Задано уравнение sin2 x + sin x cos x – 2cos2 x = 0. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Заданное уравнение является однородным тригонометрическим уравнением.
–Б. Корни уравнения cos x = 0 могут быть корнями заданного уравнения.
+В. Если разделить обе части заданного уравнения на cos2 x ¹ 0, то получим уравнение, равносильное заданному.
+Г. Одним из корней заданного уравнения является число arctg(–2).
9. Задано
уравнение 
= 0.
Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Областью определения переменной в заданном уравнении является х ¹ p + 2pm, mÎZ.
+Б. Корнями заданного уравнения будут только те корни уравнения sin 3x соs 2х = 0, которые входят в область определения заданного уравнения
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.